공통수학1 이차방정식 문제 모음
이차방정식 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.
삼각형 변으로 만든 방정식의 허근 증명 빈칸
삼각형의 세 변의 길이로 만든 이차방정식의 판별식을 인수분해하고 삼각형의 변의 관계로 부호를 판단하는 증명의 빈칸을 채운다.
#판별식 #허근 #삼각형의 변의 관계 #증명 빈칸
세 이차방정식 중 실근 존재 증명 빈칸
세 이차방정식의 판별식의 합이 완전제곱식의 합으로 정리됨을 이용해 적어도 하나는 실근을 가짐을 보이는 증명의 빈칸을 구한다.
#판별식 #실근 존재 #완전제곱식의 합 #증명 빈칸
판별식이 제곱수이면 유리근 증명 빈칸
유리수 계수 이차방정식의 판별식이 유리수의 제곱이면 두 근이 유리수임을 근의 공식으로 보이는 증명의 빈칸을 채운다.
#근의 공식 #판별식 #유리근 #증명 빈칸
실근 조건에서 a=b 증명 빈칸
판별식이 완전제곱식의 음수 배로 정리됨을 이용해 실근을 가지면 a=b임을 보이는 증명의 빈칸을 구한다.
#판별식 #실근 조건 #완전제곱식 #증명 빈칸
짝수 계수 근의 공식 유도 빈칸
x의 계수가 짝수일 때의 근의 공식을 일반 근의 공식에서 유도하는 과정의 빈칸을 채운다.
#근의 공식 #판별식 #증명 빈칸
근의 공식 유도의 완전제곱 빈칸
근의 공식을 유도할 때 완전제곱식을 만들기 위해 양변에 더하는 값을 찾는다.
#근의 공식 #완전제곱식 #증명 빈칸
황금분할에서 선분 전체 길이 구하기
황금분할된 선분의 두 부분의 길이 차가 주어졌을 때 이차방정식을 세우고 조건에 맞는 근을 골라 전체 길이를 구한다.
#황금비 #황금분할 #이차방정식의 활용 #근의 조건
황금비의 제곱과 역수의 제곱의 합
황금비가 이차방정식의 근임을 이용하여 제곱과 역수의 제곱의 합을 구한다.
#황금비 #이차방정식의 근 #곱셈 공식
황금직사각형의 변의 길이 구하기
정사각형을 잘라 내고 남은 직사각형이 처음과 닮은 황금직사각형에서 긴 변의 길이를 구한다.
#황금비 #황금직사각형 #닮음 #이차방정식의 활용
반으로 접어도 닮은 종이의 비율
긴 변을 반으로 접어도 처음과 닮은 직사각형이 되는 종이의 긴 변의 길이를 닮음비로 구한다.
#특수 비율 #닮음 #이차방정식의 활용
선분의 황금분할 길이 구하기
길이 2인 선분을 황금비로 나누는 점까지의 길이를 비례식에서 이차방정식을 세워 구한다.
#황금비 #황금분할 #이차방정식의 활용
양의 두 근 사이에 3이 있을 조건
서로 다른 두 양의 실근 사이에 3이 놓이도록 판별식·근의 부호·근과 3의 대소를 근과 계수의 관계로 함께 다룬다.
#이차방정식 #근의 부호 #근의 크기 조건 #판별식
자연수 근을 갖는 계수 m 구하기
근과 계수의 관계에서 m을 소거하고 인수분해 꼴로 바꾸어 두 근이 모두 자연수가 되는 m을 모두 찾는다.
#이차방정식 #정수근 #근과 계수의 관계 #인수분해
유리수 근 조건과 판별식
두 근이 모두 유리수가 되도록 판별식이 제곱수가 되는 자연수 k를 모두 찾아 합을 구한다.
#이차방정식 #유리근 #판별식
양의 정수 근을 갖는 상수항의 최댓값
두 근이 모두 양의 정수인 이차방정식에서 근과 계수의 관계로 상수항의 최댓값을 구한다.
#이차방정식 #정수근 #근과 계수의 관계
큰 근이 다른 방정식의 근이 되는 조건
두 이차방정식을 각각 인수분해하여 근을 구한 뒤, 큰 근에 대한 조건을 경우를 나누어 해석한다.
#인수분해 #이차방정식의 근 #경우 나누기
연속하는 두 자연수를 근으로 갖는 이차방정식
계수에 문자가 있는 이차방정식을 인수분해하여 두 근을 k 로 나타내고, 조건으로 k 를 정한다.
#인수분해 #이차방정식의 근 #문자 계수
공통근과 나머지 근의 곱으로 계수 구하기
두 식을 빼서 공통근을 구하고, 근과 계수의 관계로 나머지 두 근을 계수로 나타낸 뒤 곱의 조건과 연립하여 계수의 제곱의 합을 구하는 문제.
#공통근 #근과 계수의 관계 #미정계수 #곱셈공식
두 방정식이 일치하는 경우까지 살피기
두 식을 빼서 얻은 인수분해 식에서 두 방정식이 일치하는 경우와 공통근이 1인 경우를 나누어 상수의 값을 모두 구하는 문제.
#공통근 #경우 나누기 #이차방정식
두 식을 빼서 공통근과 상수 구하기
공통근을 α로 두고 두 식을 변끼리 빼서 이차항을 소거한 뒤 공통근과 상수를 함께 구하는 문제.
#공통근 #이차방정식 #미정계수
공통근이 주어졌을 때 나머지 근의 곱
공통근을 두 방정식에 대입해 계수를 정한 뒤, 공통이 아닌 나머지 두 근의 곱을 구하는 문제.
#공통근 #근과 계수의 관계 #이차방정식
공통근이 있도록 정수 계수 정하기
한 이차방정식의 두 근을 구해 각각 다른 방정식에 대입하고, 정수 조건에 맞는 상수를 고르는 문제.
#공통근 #이차방정식 #미정계수
일차방정식과 공통근을 갖는 조건
이차방정식의 근 중 하나가 일차방정식의 근이 되도록 상수를 정하는 기초 문제.
#공통근 #이차방정식 #일차방정식
두 이차방정식의 공통근 찾기
두 이차방정식을 각각 인수분해하여 근을 구하고 공통인 근을 찾는 기초 문제.
#공통근 #이차방정식 #인수분해
(1+ω)ⁿ=1이 되는 최소의 n
1+ω=-ω²임을 이용하여 (1+ω)ⁿ이 1이 되기 위한 자연수 n의 조건을 부호와 주기로 나누어 찾는 문제.
#허근의 거듭제곱 #ω의 성질 #주기성
큰 지수의 허근 거듭제곱과 역수의 합
x²-x+1=0의 허근 ω에 대하여 ω⁶=1의 주기성과 ω+1/ω=1을 이용하여 큰 지수의 거듭제곱과 그 역수의 합을 구하는 문제.
#허근의 거듭제곱 #주기성 #ω의 성질
허근의 네제곱 구하기
허근을 구하거나 방정식을 변형하여 허근의 네제곱을 계산하는 기초 문제.
#허근의 거듭제곱 #복소수 #이차방정식
허근 ω의 거듭제곱 값 구하기
x²+x+1=0의 허근 ω에 대하여 ω³=1을 이용해 거듭제곱을 낮추고 식의 값을 구하는 기초 문제.
#허근의 거듭제곱 #ω의 성질 #이차방정식
켤레인 두 허근의 관계식으로 계수 구하기
실수 계수 이차방정식의 두 허근이 서로 켤레임을 이용하여 주어진 관계식에서 두 계수를 구하는 문제.
#켤레근 #실수 계수 #허근 #근과 계수의 관계
계수를 품은 무리수 근에서 계수 결정하기
한 근이 계수 자신으로 표현된 유리수 계수 이차방정식에서 켤레근과 근과 계수의 관계로 연립하여 계수를 결정하는 문제.
#켤레근 #유리수 계수 #근과 계수의 관계 #미정계수
무리수 근의 켤레근으로 계수의 합 구하기
유리수 계수 이차방정식의 한 근이 무리수일 때 켤레근을 이용하여 두 계수의 합을 구하는 기초 문제.
#켤레근 #유리수 계수 #근과 계수의 관계
큰 근의 값으로 계수 거꾸로 구하기
근의 공식으로 두 근을 문자로 나타내고, 큰 근이 주어진 값이 되도록 하는 상수를 무연근을 걸러내며 구하는 문제.
#근의 공식 #미정계수 #서로 다른 두 실근
근의 정수 부분과 소수 부분
근의 공식으로 구한 무리수 근의 크기를 어림하여 정수 부분과 소수 부분으로 나누고 소수 부분이 만족하는 식의 값을 구하는 문제.
#근의 공식 #정수 부분과 소수 부분 #무리수
근과 그 역수를 포함한 식의 값
근의 공식으로 구한 근의 역수를 유리화하여 식의 값을 구하는 문제.
#근의 공식 #분모의 유리화 #이차방정식
두 근의 제곱근의 차 구하기
근의 공식으로 구한 두 근이 완전제곱꼴임을 알아보고 제곱근의 차를 계산하는 문제.
#근의 공식 #이중근호 #이차방정식
두 근의 차로 상수 구하기
근의 공식으로 나타낸 두 근의 차가 주어졌을 때 상수의 값을 구하는 문제.
#근의 공식 #두 근의 차 #이차방정식
근의 공식으로 구한 근을 식에 대입하기
이차항의 계수가 1이 아닌 이차방정식의 큰 근을 근의 공식으로 구해 주어진 식의 값을 계산하는 기초 문제.
#근의 공식 #이차방정식 #식의 값
근의 공식으로 근의 꼴 알아내기
근의 공식으로 이차방정식의 두 근을 구하고, 그 꼴에서 유리수 부분과 근호 안의 수를 읽어내는 기초 문제.
#근의 공식 #이차방정식 #무리수 근
정수에 따른 근의 종류 분류
정수 계수에 따라 이차방정식의 근을 허근·중근·실근으로 분류하고 개수와 합을 구한다.
#판별식 #근의 판별 #경우 나누기
허근을 갖는 정수 순서쌍의 개수
정수 계수의 범위가 주어진 이차방정식이 허근을 갖는 경우를 나누어 순서쌍의 개수를 센다.
#판별식 #허근 #경우 나누기 #순서쌍
판별식이 완전제곱꼴인 방정식의 실근
판별식이 음이 아닌 완전제곱식의 반대 부호가 됨을 이용해 실근을 갖는 조건을 해석하고 미지수의 곱을 구한다.
#판별식 #중근 #완전제곱식 #실근 조건
계수의 조건과 근의 판별
계수의 부호나 합에 대한 조건으로부터 근의 종류를 판별하고 참·거짓을 가린다.
#판별식 #근의 판별 #참거짓 #반례
항상 서로 다른 두 실근을 갖는 방정식
계수에 상수가 들어 있는 여러 이차방정식 중 상수의 값에 관계없이 서로 다른 두 실근을 갖는 것을 찾는다.
#판별식 #실근 #근의 판별
판별식이 0 이하일 때의 실근
판별식이 항상 0 이하인 이차방정식이 실근을 갖는 경우를 찾아 그 실근을 구한다.
#판별식 #중근 #실근 조건
상수에 관계없는 근의 판별
판별식이 상수의 값에 관계없이 일정함을 보여 근의 종류를 판별하는 과정을 완성한다.
#판별식 #실근 #근의 판별 #빈칸 추론
실근을 갖는 이차방정식의 개수
판별식의 부호로 실근을 갖는 이차방정식이 몇 개인지 센다.
#판별식 #실근 #근의 판별
허근을 갖는 이차방정식 고르기
여러 이차방정식의 판별식의 부호를 조사해 서로 다른 두 허근을 갖는 것을 찾는다.
#판별식 #허근 #근의 판별
복소수 계수 이차방정식이 실근을 가질 조건
복소수 계수 이차방정식이 실근을 갖도록 하는 실수 상수의 값을 모두 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #실근 조건 #복소수의 상등
허수 계수 이차방정식의 다른 한 근
계수가 허수인 이차방정식에서 한 근을 대입해 계수를 정하고, 켤레근이 아닌 다른 한 근을 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #복소수의 상등 #근과 계수의 관계
최고차항 계수가 허수인 이차방정식의 근
최고차항의 계수가 허수인 이차방정식을 복소수 나눗셈으로 정리한 뒤 인수분해하여 근을 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #복소수의 나눗셈 #인수분해
무리수 계수 이차방정식의 다른 근
유리수 미정계수와 무리수 계수가 섞인 이차방정식에서 주어진 근으로 계수와 다른 근을 구한다.
#이차방정식 #무리수 계수 #무리수의 상등 #미정계수
복소수 계수 이차방정식의 실근
복소수 계수 이차방정식이 갖는 실근을 복소수가 0이 될 조건으로 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #실근 #복소수의 상등
복소수 계수 이차방정식의 두 근의 제곱의 합
복소수 계수 이차방정식을 인수분해로 풀어 두 근의 제곱의 합을 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #인수분해
무리수 계수 이차방정식의 두 근의 차
최고차항의 계수가 무리수인 이차방정식을 풀어 두 근의 차를 구한다.
#이차방정식 #무리수 계수 #두 근의 차
허수 계수 이차방정식의 근
계수에 허수단위가 있는 이차방정식을 완전제곱꼴로 고쳐 근을 구한다.
#이차방정식 #복소수 계수 #중근
무리수 계수 이차방정식의 큰 근
계수에 무리수가 있는 이차방정식을 근의 공식으로 풀어 큰 근을 구한다.
#이차방정식 #무리수 계수 #근의 공식
이차식 조건과 완전제곱식
최고차항의 계수에 k가 있는 이차식에서 완전제곱식 조건을 풀고 이차식이 되는 조건으로 답을 가려낸다.
#완전제곱식 #판별식 #최고차항 계수
두 문자 이차식의 완전제곱식
x, y에 대한 이차식을 x에 대해 정리하고 판별식이 y에 대한 항등식으로 0이 되는 조건에서 두 상수를 구한다.
#완전제곱식 #판별식 #항등식 #두 문자 이차식
곱의 꼴이 완전제곱식일 조건
(x+a)(x+b)+4가 완전제곱식이 되는 조건을 전개하여 판별식으로 해석하고 a-b를 구한다.
#완전제곱식 #판별식 #곱셈공식
a+b=6인 완전제곱식 조건
완전제곱식이 되는 조건과 a+b=6을 연립하여 두 계수를 결정하고 ab를 구한다.
#완전제곱식 #판별식 #연립