공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

공통근이 있도록 정수 계수 정하기

문제

두 이차방정식 $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ , $x ^{2} + ax - 10 = 0$ 이 공통근을 갖도록 하는 정수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$x ^{2} - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ 에서 $x = 2$ 또는 $x = 3$ 공통근이 $2$ 이면 $4 + 2 a - 10 = 0$ 에서 $a = 3$ 공통근이 $3$ 이면 $9 + 3 a - 10 = 0$ 에서 $\displaystyle a = \frac{1}{3}$ $a$ 는 정수이므로 $a = 3$ 이때 $x ^{2} + 3 x - 10 = ( x + 5 ) ( x - 2 ) = 0$ 이므로 공통근 $2$ 를 갖는다. 따라서 $a = 3$

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