기본 문제 모음

기본 문제 수준(3점 중반)의 문제입니다. 아래에서 과목·단원과 구분으로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

난이도 2 (기본 문제)— 총 7355개
공통수학2집합AI기본 문제

두 배수 집합의 합집합의 원소의 합

30 이하의 6의 배수의 집합과 4의 배수의 집합의 합집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수의 집합 #합집합 #원소의 합

공통수학2집합AI기본 문제

약수의 합으로 자연수 찾기

양의 약수의 집합의 모든 원소의 합이 15인 자연수를 찾는다.

#집합 #약수의 집합 #원소의 합

공통수학2집합AI기본 문제

여집합의 원소의 합

12 이하의 자연수 전체에서 12의 약수를 뺀 여집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #여집합 #원소의 합

공통수학2집합AI기본 문제

합집합을 포함하는 배수 집합의 최대 k

8의 배수의 집합과 12의 배수의 집합의 합집합을 포함하는 k의 배수의 집합에서 k의 최댓값을 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #포함 관계 #최대공약수

공통수학2집합AI기본 문제

배수 집합의 연산 결과에서 원소 세기

(4의 배수 ∪ 6의 배수) ∩ 9의 배수를 하나의 배수 집합으로 정리하고 100 이하인 원소의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #분배법칙 #포함 관계

공통수학2집합AI기본 문제

배수 집합의 분배법칙

2의 배수의 집합과 (3의 배수 ∪ 5의 배수)의 교집합을 두 배수 집합의 합집합으로 나타내는 문제이다.

#배수의 집합 #분배법칙 #최소공배수

공통수학2집합AI기본 문제

3의 배수 중 5의 배수가 아닌 수의 개수

100 이하의 자연수 중 3의 배수이면서 5의 배수가 아닌 수의 개수를 배수 집합의 연산으로 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #차집합 #원소의 개수

공통수학2집합AI기본 문제

배수 집합의 포함 관계를 만족시키는 자연수의 개수

12의 배수의 집합이 n의 배수의 집합에 포함되도록 하는 자연수 n의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #포함 관계 #약수의 개수

공통수학2집합AI기본 문제

약수와 짝수의 집합으로 연산 성질 확인

8의 약수의 집합과 짝수의 집합에 대하여 차집합·여집합·드모르간의 법칙으로 나타낸 집합이 맞는지 확인하는 문제이다.

#여집합 #차집합 #드모르간의 법칙

공통수학2집합AI기본 문제

A⊂B 일 때 성립하는 성질 세기

A가 B의 부분집합일 때 합집합·여집합·차집합에 관한 네 성질 중 항상 옳은 것의 개수를 구하는 문제이다.

#부분집합 #여집합 #차집합

공통수학2집합AI기본 문제

차집합과 드모르간의 법칙 참·거짓

차집합을 교집합으로 나타내는 성질과 드모르간의 법칙, 그리고 흔히 틀리는 등식의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#차집합 #드모르간의 법칙 #집합의 연산 성질

공통수학2집합AI기본 문제

이차방정식의 해집합과 포함 관계

이차방정식의 해집합이 다른 집합의 부분집합이 되도록 하는 상수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식

공통수학2집합AI기본 문제

제곱이 들어간 집합이 같을 때 미지수 구하기

원소에 a²과 a+6이 들어 있는 두 집합이 같을 때, 경우를 확인하여 a를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #미지수 구하기 #경우 확인

공통수학2집합AI기본 문제

방정식으로 정의된 두 집합이 같을 조건

절댓값 방정식의 해집합과 이차방정식의 해집합이 같도록 계수를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #절댓값 방정식 #이차방정식의 근

공통수학2집합AI기본 문제

조건을 만족시키는 진부분집합의 개수

정수 범위로 주어진 집합에서 음의 정수를 갖지 않는 진부분집합의 개수를 구하는 문제이다.

#진부분집합 #부분집합의 개수 #정수

공통수학2집합AI기본 문제

공집합을 원소로 갖는 집합의 기호 판정

공집합과 집합을 원소로 갖는 집합에서 ∈과 ⊂이 옳게 쓰였는지 판정하는 문제이다.

#부분집합 #공집합 #원소와 집합

공통수학2집합AI기본 문제

세 집합의 포함 관계 판정

방정식·절댓값 부등식·범위로 주어진 세 집합의 원소를 구하고 포함 관계를 판정하는 문제이다.

#부분집합 #포함 관계 #절댓값 부등식

공통수학2집합AI기본 문제

집합을 원소로 갖는 집합의 포함 관계

집합을 원소로 갖는 집합에서 원소인지 부분집합인지를 정확히 가르는 문제이다.

#부분집합 #원소와 집합 #집합의 기호

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

이동한 원의 방정식의 계수

원의 중심을 대칭이동·평행이동하여 옮겨진 원의 방정식을 일반형으로 나타내고 계수의 합을 구한다.

#도형의 이동 #원의 이동 #대칭이동 #평행이동

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

포물선의 대칭이동에 대한 보기 판단

포물선을 x축·원점·직선 y=x에 대하여 대칭이동한 결과를 각각 확인하여 참·거짓을 가린다.

#도형의 이동 #대칭이동 #포물선 #보기 판단

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

이동한 그래프와 x축이 만나는 점

그래프를 x축에 대칭이동한 뒤 평행이동하면 x축과 만나는 점이 어떻게 옮겨지는지 읽어 x좌표의 합을 구한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #평행이동 #그래프 해석

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

최단 거리로 학교의 위치 구하기

도로 위 정류장을 거치는 최단 거리가 주어졌을 때 학교의 x좌표를 역으로 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활 #미정계수

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

두 벽에 튕겨 맞히는 최단 경로

x축과 y축을 두 벽으로 보고 공이 두 벽에 차례로 튕겨 다른 공에 이르는 경로의 최솟값을 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활 #당구

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

비스듬한 도로 위 우물의 최단 거리

직선 y=x 로 놓인 도로 위에 우물을 만들 때 두 집에서 우물까지의 거리의 합의 최솟값을 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활 #직선 y=x

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

대칭과 평행이동을 반복한 포물선

꼭짓점의 이동 규칙을 찾아 일곱 번째 포물선의 방정식을 구한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #평행이동 #포물선

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

원을 기준으로 한 규칙 이동의 횟수

원의 안팎에 따라 정해진 규칙으로 점을 차례로 옮겨 원 위에서 멈출 때까지의 이동 횟수를 구한다.

#도형의 이동 #평행이동 #이동의 규칙 #원

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

대칭과 평행이동을 반복한 점의 좌표의 합

x축 대칭과 평행이동을 합성한 이동을 반복할 때 x좌표는 일정하게 커지고 y좌표는 번갈아 바뀜을 이용한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #평행이동 #이동의 규칙

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

내접·외접할 때의 상수의 합

중심이 원점을 지나는 직선 위에 있는 원이 다른 원과 내접·외접하는 두 경우의 상수를 구한다.

#두 원의 위치 관계 #내접 #외접

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

공통외접선의 길이 구하기

두 원의 중심거리와 반지름의 차로 직각삼각형을 만들어 공통외접선의 접점 사이의 길이를 구한다.

#공통외접선 #두 원의 위치 관계 #피타고라스 정리

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 점에서 만나게 하는 반지름의 개수

두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 부등식으로 나타내어 자연수의 개수를 센다.

#두 원의 위치 관계 #두 점에서 만날 조건 #부등식

공통수학2집합AI기본 문제

곱셈에 닫힌 세 원소 집합의 미지수

−1, 1, k를 원소로 하는 집합이 곱셈에 닫혀 있도록 하는 실수 k의 값을 구한다.

#연산에 닫혀 있는 집합 #곱셈 #미지수 구하기

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

점과 대칭점 사이의 거리

점을 직선에 대하여 대칭이동한 점을 구하고 두 점 사이의 거리를 계산한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #두 점 사이의 거리

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

대칭점으로 대칭축의 방정식 구하기

점과 그 대칭점이 주어졌을 때 대칭축인 직선의 기울기와 y절편을 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #직선의 방정식

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

점대칭이동한 원 위의 두 점 사이 거리의 최댓값

원과 그 원을 한 점에 대하여 대칭이동한 원 위의 두 점 사이의 거리의 최댓값을 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #원 #거리의 최댓값

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

점대칭이동한 점이 직선 위에 있을 조건

x축 위의 점을 한 점에 대하여 대칭이동한 점이 주어진 직선 위에 있을 때 그 점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #직선 위의 점

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

점대칭이동한 원이 지나는 점

원을 한 점에 대하여 대칭이동한 원이 주어진 점을 지날 조건에서 미지수를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #원

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

대칭이동한 직선이 지나는 점으로 기울기 구하기

직선을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 직선이 주어진 점을 지날 때 기울기를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #직선의 방정식

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

y=x 대칭이동한 원에 접하는 직선

원을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원이 주어진 직선에 접하도록 하는 상수를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #원과 직선의 접함

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

y=x 대칭이동한 포물선과 x축의 교점

포물선을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 도형이 x축과 만나는 점을 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #포물선

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

y=x 대칭이동한 점까지의 거리

점을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점과 처음 점 사이의 거리를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #두 점 사이의 거리

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

y축 대칭이동한 원과 처음 원의 접점

원을 y축에 대하여 대칭이동한 원이 처음 원과 외접함을 알고 접점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #y축 대칭 #두 원의 위치관계

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

직선과 x축 대칭이동한 직선이 만드는 삼각형

직선과 그 직선을 x축에 대하여 대칭이동한 직선, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구한다.

#대칭이동 #x축 대칭 #직선 #삼각형의 넓이

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

원점 대칭이동한 포물선이 지나는 점

포물선을 원점에 대하여 대칭이동한 포물선이 지나는 점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #원점 대칭 #포물선

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

교점을 지나고 중심이 원점인 원

교점을 지나는 원의 방정식에서 일차항이 사라지는 상수를 찾아 중심이 원점인 원을 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심이 원점인 원 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심과 반지름

교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입하여 상수를 정하고, 분수를 없앤 뒤 표준형으로 고친다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심과 반지름 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입해 상수를 정하고 표준형으로 고쳐 중심을 읽는다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심 #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

이동량이 비례하는 평행이동으로 직선 위의 점 만들기

x축과 y축 방향의 이동량이 비례하는 평행이동으로 옮긴 점이 직선 위에 있도록 하는 이동량을 구한다.

#점의 평행이동 #직선 위의 점

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

같은 평행이동을 두 번 한 점의 중간 위치

같은 평행이동을 두 번 하여 옮겨진 점에서 한 번 평행이동한 점의 좌표를 거꾸로 구한다.

#점의 평행이동 #거꾸로 추론

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

평행이동한 점이 직선 위에 있을 조건

평행이동한 점의 좌표를 구하고 그 점이 주어진 직선 위에 있도록 하는 값을 찾는다.

#점의 평행이동 #직선 위의 점

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

두 번 평행이동한 점의 이동량 구하기

한 번 평행이동한 점을 다시 평행이동하여 정해진 점에 오도록 하는 이동량을 구한다.

#점의 평행이동 #이동량

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원 위의 점과 정점 사이의 거리의 최대·최소 증명

삼각형의 세 변의 관계로 원 위의 점과 정점 사이의 거리의 최댓값·최솟값을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원 위의 점과 정점 사이의 거리 #최대·최소 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원 위의 점을 회전한 점이 원 위에 있음의 증명

원 위의 점의 좌표를 바꾸어 만든 점이 같은 원 위에 있고 두 반지름이 수직임을 보이는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #두 직선의 수직 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

세 점을 지나는 원의 방정식 구하기

일반형에 세 점을 대입하여 계수를 정하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원점을 지나는 원의 성질 판정

중심과 반지름이 주어진 원이 원점을 지나는지, 접선의 기울기, 좌표축과 만나는 점을 판정한다.

#원의 방정식 #접선의 기울기 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

문자 계수를 가진 방정식이 나타내는 원 판정

계수에 문자가 든 일반형을 표준형으로 고쳐 중심·반지름·원이 될 조건을 판정한다.

#원의 방정식 #일반형 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원 안의 점을 지나는 현의 길이 판정

원의 내부에 있는 점을 지나는 현의 길이의 범위를 판정한다.

#원의 방정식 #현의 길이 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원의 일부인 아치 다리의 반지름

아치의 폭과 높이를 좌표로 옮겨 아치가 놓인 원의 반지름을 구한다.

#원의 방정식 #아치 #실생활

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

세 마을에서 같은 거리에 있는 급수탑

세 점에서 같은 거리에 있는 점을 원의 중심으로 보고 좌표와 거리를 구한다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #실생활

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 기지국의 통신 범위가 겹치는 경계

반지름이 같은 두 원의 교점을 구해 두 통신 범위의 경계가 만나는 두 지점 사이의 거리를 계산한다.

#두 원의 교점 #실생활 #통신 범위

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

직선 도로에 접하는 원형 호수의 반지름

직선 도로가 원형 호수에 접할 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 해석하여 반지름을 구한다.

#원과 직선의 위치 관계 #접선 #실생활