공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

대칭과 평행이동을 반복한 점의 좌표의 합

문제

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} _{1}$ 의 좌표는 $( 3 , 1 )$ 이고, 자연수 $n$ 에 대하여 점 $\mathrm{P} _{n + 1}$ 은 점 $\mathrm{P} _{n}$ 을 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 후 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동한 점이다. 그림은 네 점 $\mathrm{P} _{1}$ , $\mathrm{P} _{2}$ , $\mathrm{P} _{3}$ , $\mathrm{P} _{4}$ 를 나타낸 것이다. 점 $\mathrm{P} _{10}$ 의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표의 합을 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점 $( x , y )$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면 $( x , - y )$ 이고, 이를 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동하면 $( x + 2 , - y )$ 이므로 점 $\mathrm{P} _{n} \mathit{(} x , y )$ 이면 $\mathrm{P} _{n + 1} \mathit{(} x + 2 , - y )$ 이다. $x$ 좌표는 한 번 이동할 때마다 $2$ 씩 커지므로 $\mathrm{P} _{10}$ 의 $x$ 좌표는 $3 + 2 \times 9 = 21$ $y$ 좌표는 $1 , - 1 , 1 , - 1 , \cdots$ 로 번갈아 나타나므로 $n$ 이 짝수이면 $- 1$ 이다. $\mathrm{P} _{10} \mathit{(} 21 , - 1 )$ 따라서 구하는 합은 $21 + ( - 1 ) = 20$

← 전체 문제 목록으로

대칭과 평행이동을 반복한 점의 좌표의 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기