공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

방정식으로 정의된 두 집합이 같을 조건

문제

두 집합 A={x∣x2+ax+b=0}A = \left\{ x \left| x ^{2} + ax + b = 0 \right\} \right., B={x∣∣x−1∣=2}B = \left\{ x \left| \left| x - 1 \right| = 2 \right\} \right. 에 대하여 A=BA = B일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−5- 5②−3- 3③−1- 1④11⑤55

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①

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해설

∣x−1∣=2\left| x - 1 \right| = 2에서 x−1=2x - 1 = 2 또는 x−1=−2x - 1 = - 2이므로 B={−1,3}B = \left\{ - 1 , 3 \right\} A=BA = B이므로 이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 두 근은 −1- 1, 33이다. x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3x ^{2} + ax + b = ( x + 1 ) ( x - 3 ) = x ^{2} - 2 x - 3 이므로 a=−2a = - 2, b=−3b = - 3 따라서 a+b=−5a + b = - 5 ①

태그

#서로 같은 집합#절댓값 방정식#이차방정식의 근

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