공통수학2 집합 문제 모음

원소를 3배한 약수 집합과 합집합의 합

약수의 집합과 그 원소를 3배한 집합의 교집합·합집합의 원소의 합으로 자연수를 역추적한다.

#집합 #약수의 집합 #배수 #원소의 합

약수의 합이 24인 자연수 모두 찾기

양의 약수의 집합의 모든 원소의 합이 24가 되는 자연수를 모두 찾아 더한다.

#집합 #약수의 집합 #원소의 합 #경우 나누기

원소의 합이 여집합의 2배인 부분집합

원소의 합이 여집합의 원소의 합의 2배가 되는 부분집합의 개수를 구한다.

#집합 #여집합 #원소의 합 #부분집합

원소를 2배한 집합과 원소의 합

원소를 2배한 집합과의 교집합·합집합 조건으로 원래 집합의 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수 #합집합 #원소의 합

모든 부분집합의 원소의 합의 총합

16의 약수의 집합의 모든 부분집합에 대하여 원소의 합을 모두 더한 값을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #부분집합 #원소의 합

두 배수 집합의 합집합의 원소의 합

30 이하의 6의 배수의 집합과 4의 배수의 집합의 합집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수의 집합 #합집합 #원소의 합

약수의 합으로 자연수 찾기

양의 약수의 집합의 모든 원소의 합이 15인 자연수를 찾는다.

#집합 #약수의 집합 #원소의 합

여집합의 원소의 합

12 이하의 자연수 전체에서 12의 약수를 뺀 여집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #여집합 #원소의 합

두 약수 집합의 교집합의 원소의 합

8의 약수의 집합과 12의 약수의 집합의 교집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #교집합 #원소의 합

배수의 집합의 원소의 합

30 이하의 4의 배수를 원소로 하는 집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수의 집합 #원소의 합

교집합·합집합의 원소 개수로 두 배수 찾기

100 이하의 자연수에서 두 배수 집합의 교집합의 원소가 4개, 합집합의 원소가 41개일 때 두 수의 곱을 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #합집합의 원소의 개수 #최소공배수

교집합과 포함 조건을 만족시키는 배수 집합 쌍

두 배수 집합의 교집합이 36의 배수의 집합이고 합집합이 3의 배수의 집합에 포함되는 순서쌍 (a, b)의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #최소공배수 #경우 나누기

3의 배수 중 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수

200 이하의 자연수 중 3의 배수이면서 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수의 개수를 배수 집합의 연산으로 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #드모르간의 법칙 #원소의 개수

교집합이 60의 배수 집합이 되는 a의 개수

a의 배수의 집합과 12의 배수의 집합의 교집합이 60의 배수의 집합이 되는 자연수 a의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #최소공배수 #소인수분해

합집합을 포함하는 배수 집합의 최대 k

8의 배수의 집합과 12의 배수의 집합의 합집합을 포함하는 k의 배수의 집합에서 k의 최댓값을 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #포함 관계 #최대공약수

배수 집합의 연산 결과에서 원소 세기

(4의 배수 ∪ 6의 배수) ∩ 9의 배수를 하나의 배수 집합으로 정리하고 100 이하인 원소의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #분배법칙 #포함 관계

배수 집합의 분배법칙

2의 배수의 집합과 (3의 배수 ∪ 5의 배수)의 교집합을 두 배수 집합의 합집합으로 나타내는 문제이다.

#배수의 집합 #분배법칙 #최소공배수

3의 배수 중 5의 배수가 아닌 수의 개수

100 이하의 자연수 중 3의 배수이면서 5의 배수가 아닌 수의 개수를 배수 집합의 연산으로 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #차집합 #원소의 개수

배수 집합의 포함 관계를 만족시키는 자연수의 개수

12의 배수의 집합이 n의 배수의 집합에 포함되도록 하는 자연수 n의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #포함 관계 #약수의 개수

두 배수 집합의 교집합을 배수 집합으로 나타내기

12의 배수의 집합과 18의 배수의 집합의 교집합이 어떤 수의 배수의 집합인지 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #교집합 #최소공배수

대칭차집합 연산의 성질 세기

A∗B=(A−B)∪(B−A) 로 정의한 연산에 대하여 소거·분배에 관한 네 성질 중 항상 옳은 것의 개수를 구하는 문제이다.

#대칭차집합 #새로 정의한 연산 #집합의 연산 성질

교집합·합집합이 같으면 두 집합이 같은가

다른 집합 X와의 교집합·합집합·차집합이 같다는 조건에서 A=B 를 결론지을 수 있는지 판정하는 문제이다.

#집합의 연산 성질 #반례 #집합의 상등

실수의 부분집합에서 연산 결과 판정

부등식으로 주어진 실수의 세 부분집합에 대하여 포함 관계·교집합·차집합·여집합으로 나타낸 보기의 참·거짓을 수직선으로 판정하는 문제이다.

#실수의 부분집합 #부등식 #차집합과 여집합

A∪B=A∩C 일 때 옳은 성질 세기

A∪B=A∩C 라는 조건에서 B⊂A⊂C 를 끌어내고 네 성질 중 항상 옳은 것의 개수를 구하는 문제이다.

#포함 관계 #차집합 #집합의 연산 성질

여집합이 부분집합일 때의 연산 성질

A의 여집합이 B의 부분집합일 때 합집합·교집합·차집합에 관한 성질의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#여집합 #포함 관계 #차집합

서로소인 두 집합의 연산 성질

A∩B=∅ 일 때 여집합·차집합에 관한 성질이 항상 옳은지 판정하는 문제이다.

#서로소 #여집합 #차집합

약수와 짝수의 집합으로 연산 성질 확인

8의 약수의 집합과 짝수의 집합에 대하여 차집합·여집합·드모르간의 법칙으로 나타낸 집합이 맞는지 확인하는 문제이다.

#여집합 #차집합 #드모르간의 법칙

A⊂B 일 때 성립하는 성질 세기

A가 B의 부분집합일 때 합집합·여집합·차집합에 관한 네 성질 중 항상 옳은 것의 개수를 구하는 문제이다.

#부분집합 #여집합 #차집합

차집합과 드모르간의 법칙 참·거짓

차집합을 교집합으로 나타내는 성질과 드모르간의 법칙, 그리고 흔히 틀리는 등식의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#차집합 #드모르간의 법칙 #집합의 연산 성질

차집합의 기본 성질 참·거짓

공집합과 자기 자신에 대한 차집합의 기본 성질이 항상 옳은지 판정하는 문제이다.

#차집합 #공집합 #집합의 연산 성질

두 구간의 포함 관계를 만족시키는 순서쌍

절댓값 부등식과 이차부등식으로 주어진 두 구간 사이의 포함 관계를 만족시키는 자연수 순서쌍의 개수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #부등식 #경우의 수

계수가 뒤바뀐 두 이차방정식의 포함 관계

계수가 서로 바뀐 두 이차방정식의 해집합 사이에 포함 관계가 있을 때 공통 원소를 찾아 계수를 결정한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식 #공통근

계수가 연결된 이차방정식의 해집합 조건

두 계수가 하나의 상수로 묶인 이차방정식의 해집합이 세 원소 집합의 부분집합이 되는 상수를 모두 찾는다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #근과 계수의 관계

세 구간의 포함 관계와 정수의 개수

A ⊂ B ⊂ C 를 만족시키는 구간 B 의 위치를 부등식으로 정하고 정수 a 의 개수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #부등식

해집합이 부분집합일 때 계수의 최댓값

이차방정식의 해집합이 주어진 두 원소 집합의 부분집합이 되는 경우를 나누어 계수의 합의 최댓값을 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식 #경우 나누기

해집합이 부분집합이 되는 모든 상수

인수분해되는 이차방정식의 해집합이 주어진 집합의 부분집합이 되는 모든 상수의 합을 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식

미지수가 두 곳에 있는 부분집합 조건

A 의 원소와 B 의 원소에 모두 미지수가 있을 때 경우를 나누어 포함 관계를 만족시키는 값을 찾는다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #경우 나누기

이차방정식의 해집합과 포함 관계

이차방정식의 해집합이 다른 집합의 부분집합이 되도록 하는 상수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식

부분집합 조건으로 미지수 구하기

A ⊂ B 이면 A 의 원소가 모두 B 의 원소임을 이용하여 상수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수

두 원소의 합의 집합에서 원래 집합 찾기

네 자연수로 이루어진 집합에서 서로 다른 두 원소의 합 전체의 집합이 주어졌을 때 원래 집합을 찾아 제곱의 합을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #원소의 대응 #자연수 조건

f(X)=X 인 부분집합의 개수

3x를 10으로 나눈 나머지로 정의된 함수에 대하여 f(X)=X 인 공집합이 아닌 부분집합 X의 개수를 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #함수의 상 #순환 구조

f(X)=X 를 만족시키는 두 원소 집합

f(x)=x²−2 에 대하여 두 실수로 이루어진 집합 X가 f(X)=X 를 만족시키는 경우를 모두 찾아 a²+b²의 값의 합을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #함수와 집합 #연립방정식

이차부등식의 자연수해 집합이 주어진 집합과 같을 조건

x²−10x+k<0의 자연수해 전체의 집합이 {3, 4, 5, 6, 7}과 같아지는 자연수 k의 개수를 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #이차부등식 #정수해

일차식으로 옮긴 집합이 원래 집합과 같을 조건

집합 {1, 2, 3}을 일차식 ax+b로 옮긴 집합이 원래 집합과 같아지는 a, b를 모두 찾아 b−a의 최댓값을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #일차식 #경우 나누기

부등식의 정수해 집합이 같을 조건

이차부등식의 정수해 집합과 절댓값 부등식의 정수해 집합이 같도록 자연수 a, b를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #이차부등식 #절댓값 부등식

원소에 미지수가 둘 든 두 집합의 상등

두 미지수가 든 두 집합이 같을 조건을 경우를 나누어 찾고 집합의 원소의 합을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #경우 나누기 #원소의 합

제곱이 들어간 집합이 같을 때 미지수 구하기

원소에 a²과 a+6이 들어 있는 두 집합이 같을 때, 경우를 확인하여 a를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #미지수 구하기 #경우 확인

방정식으로 정의된 두 집합이 같을 조건

절댓값 방정식의 해집합과 이차방정식의 해집합이 같도록 계수를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #절댓값 방정식 #이차방정식의 근

서로 같은 두 집합에서 미지수 구하기

원소가 나열된 두 집합이 서로 같을 때 미지수를 정해 곱을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #미지수 구하기

원소의 합의 차가 21의 배수인 진부분집합 쌍

2의 거듭제곱으로 이루어진 집합에서 X⊂Y이고 원소의 합의 차가 21의 배수인 순서쌍 (X, Y)의 개수를 구하는 문제이다.

#진부분집합 #원소의 합 #이진법

진부분집합 사슬을 이루는 순서쌍의 개수

A가 B의 진부분집합, B가 U의 진부분집합이 되는 순서쌍 (A, B)의 개수를 원소별 자리 배정으로 세는 문제이다.

#진부분집합 #순서쌍의 개수 #포함배제

짝으로 닫힌 부분집합의 개수

「x가 원소이면 9−x도 원소」라는 조건과 원소의 합 조건을 만족시키는 부분집합의 개수를 구하는 문제이다.

#부분집합 #조건을 만족시키는 부분집합 #경우 나누기

부분집합 전체의 집합에서 참·거짓 판정

집합의 모든 부분집합을 원소로 하는 집합에 대하여 원소·부분집합·개수에 관한 보기의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#부분집합 #진부분집합 #부분집합의 개수

조건을 만족시키는 진부분집합의 개수

정수 범위로 주어진 집합에서 음의 정수를 갖지 않는 진부분집합의 개수를 구하는 문제이다.

#진부분집합 #부분집합의 개수 #정수

공집합을 원소로 갖는 집합의 기호 판정

공집합과 집합을 원소로 갖는 집합에서 ∈과 ⊂이 옳게 쓰였는지 판정하는 문제이다.

#부분집합 #공집합 #원소와 집합

세 집합의 포함 관계 판정

방정식·절댓값 부등식·범위로 주어진 세 집합의 원소를 구하고 포함 관계를 판정하는 문제이다.

#부분집합 #포함 관계 #절댓값 부등식

집합을 원소로 갖는 집합의 포함 관계

집합을 원소로 갖는 집합에서 원소인지 부분집합인지를 정확히 가르는 문제이다.

#부분집합 #원소와 집합 #집합의 기호

진부분집합의 개수로 원소의 개수 구하기

진부분집합의 개수가 주어졌을 때 거꾸로 집합의 원소의 개수를 구하는 문제이다.

#진부분집합 #부분집합의 개수

부분집합이 아닌 것 찾기

조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 나열하고 부분집합이 아닌 것을 찾는 문제이다.

#부분집합 #소수 #조건제시법