3의 배수 중 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수

$A _{3} \cap ( A _{4} \cup A _{5} ) ^{\mathrm{C}} = A _{3} - ( A _{4} \cup A _{5} )$이므로 구하는 값은 $n ( A _{3} ) - n ( A _{3} \cap ( A _{4} \cup A _{5} ) )$ 분배법칙에 의하여 $A _{3} \cap ( A _{4} \cup A _{5} ) = ( A _{3} \cap A _{4} ) \cup ( A _{3} \cap A _{5} ) = A _{12} \cup A _{15}$ $200 = 3 \times 66 + 2$이므로 $n ( A _{3} ) = 66$ $200 = 12 \times 16 + 8$이므로 $n ( A _{12} ) = 16$ $200 = 15 \times 13 + 5$이므로 $n ( A _{15} ) = 13$ $A _{12} \cap A _{15}$는 $12$와 $15$의 최소공배수 $60$의 배수의 집합이고 $200 = 60 \times 3 + 20$이므로 $n ( A _{12} \cap A _{15} ) = 3$ $n ( A _{12} \cup A _{15} ) = 16 + 13 - 3 = 26$ 따라서 $n ( A _{3} \cap ( A _{4} \cup A _{5} ) ^{\mathrm{C}} ) = 66 - 26 = 40$