발전 문제 모음

발전 문제 수준(3점 후반~4점 초반)의 문제입니다. 아래에서 과목·단원과 구분으로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

난이도 3 (발전 문제)— 총 6631개
공통수학2집합AI발전 문제

원소의 합이 여집합의 2배인 부분집합

원소의 합이 여집합의 원소의 합의 2배가 되는 부분집합의 개수를 구한다.

#집합 #여집합 #원소의 합 #부분집합

공통수학2집합AI발전 문제

원소를 2배한 집합과 원소의 합

원소를 2배한 집합과의 교집합·합집합 조건으로 원래 집합의 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수 #합집합 #원소의 합

공통수학2집합AI발전 문제

모든 부분집합의 원소의 합의 총합

16의 약수의 집합의 모든 부분집합에 대하여 원소의 합을 모두 더한 값을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #부분집합 #원소의 합

공통수학2집합AI발전 문제

3의 배수 중 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수

200 이하의 자연수 중 3의 배수이면서 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수의 개수를 배수 집합의 연산으로 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #드모르간의 법칙 #원소의 개수

공통수학2집합AI발전 문제

교집합이 60의 배수 집합이 되는 a의 개수

a의 배수의 집합과 12의 배수의 집합의 교집합이 60의 배수의 집합이 되는 자연수 a의 개수를 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #최소공배수 #소인수분해

공통수학2집합AI발전 문제

여집합이 부분집합일 때의 연산 성질

A의 여집합이 B의 부분집합일 때 합집합·교집합·차집합에 관한 성질의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#여집합 #포함 관계 #차집합

공통수학2집합AI발전 문제

서로소인 두 집합의 연산 성질

A∩B=∅ 일 때 여집합·차집합에 관한 성질이 항상 옳은지 판정하는 문제이다.

#서로소 #여집합 #차집합

공통수학2집합AI발전 문제

해집합이 부분집합이 되는 모든 상수

인수분해되는 이차방정식의 해집합이 주어진 집합의 부분집합이 되는 모든 상수의 합을 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식

공통수학2집합AI발전 문제

미지수가 두 곳에 있는 부분집합 조건

A 의 원소와 B 의 원소에 모두 미지수가 있을 때 경우를 나누어 포함 관계를 만족시키는 값을 찾는다.

#집합 #포함 관계 #미정계수 #경우 나누기

공통수학2집합AI발전 문제

부등식의 정수해 집합이 같을 조건

이차부등식의 정수해 집합과 절댓값 부등식의 정수해 집합이 같도록 자연수 a, b를 정하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #이차부등식 #절댓값 부등식

공통수학2집합AI발전 문제

원소에 미지수가 둘 든 두 집합의 상등

두 미지수가 든 두 집합이 같을 조건을 경우를 나누어 찾고 집합의 원소의 합을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #경우 나누기 #원소의 합

공통수학2집합AI발전 문제

부분집합 전체의 집합에서 참·거짓 판정

집합의 모든 부분집합을 원소로 하는 집합에 대하여 원소·부분집합·개수에 관한 보기의 참·거짓을 판정하는 문제이다.

#부분집합 #진부분집합 #부분집합의 개수

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

평행이동 뒤 대칭이동한 그래프의 함숫값

그래프를 평행이동한 뒤 y축에 대칭이동한 함수의 식을 세우고 그림에서 함숫값을 읽어 계산한다.

#도형의 이동 #평행이동 #대칭이동 #그래프 해석

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

절댓값 그래프와 겹쳐지는 도형 고르기

꺾이는 점에서 만나는 두 반직선의 기울기를 비교하여 평행이동·대칭이동으로 겹쳐질 수 있는지 판단한다.

#도형의 이동 #절댓값 그래프 #겹쳐지는 도형 #보기 판단

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

그림에서 이동한 양 읽어 내기

꺾은선 그래프와 이를 x축 대칭 후 평행이동한 그래프를 비교하여 꺾이는 점의 이동으로 평행이동한 양을 구한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #평행이동 #그래프 해석

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

반복 이동한 원의 중심이 직선 위에 있을 조건

원의 중심의 이동 규칙을 홀수·짝수 번째로 나누어 찾고 중심이 주어진 직선 위에 오는 번호를 구한다.

#도형의 이동 #원의 이동 #이동의 규칙

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

반복 이동한 점이 직선 위에 있을 조건

직선 대칭과 평행이동을 두 번 합성하면 평행이동이 됨을 이용해 점이 주어진 직선 위에 오는 번호를 찾는다.

#도형의 이동 #대칭이동 #평행이동 #이동의 규칙

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

공통접선이 2개가 되는 반지름의 개수

공통접선의 개수가 2개인 것은 두 점에서 만나는 경우임을 알고 자연수 반지름의 개수를 센다.

#공통접선 #두 원의 위치 관계 #부등식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

공통내접선의 길이로 중심 구하기

공통내접선의 접점 사이의 길이와 두 반지름의 합으로 직각삼각형을 만들어 중심의 위치를 구한다.

#공통내접선 #두 원의 위치 관계 #피타고라스 정리

공통수학2집합AI발전 문제

새로 정의한 연산에 닫힌 집합

연산 x•y=x+y−xy에 대하여 집합 {0, 2, k}가 닫혀 있도록 하는 k의 값을 구한다.

#연산에 닫혀 있는 집합 #새로 정의한 연산 #미지수 구하기

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

대칭이동한 원이 처음 원에 접할 조건

원을 직선에 대하여 대칭이동한 원이 처음 원과 한 점에서 만나도록 하는 반지름 조건을 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

직선 위의 점에서 두 점까지 거리의 합의 최솟값

한 점을 직선에 대하여 대칭이동하여 두 점까지의 거리의 합이 최소가 되는 값을 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #거리의 최솟값

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

직선을 직선에 대하여 대칭이동

두 직선의 교점은 그대로이고 다른 한 점의 대칭점을 구하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #직선의 방정식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

점대칭이동한 직선과 처음 직선 사이의 거리

직선을 한 점에 대하여 대칭이동한 직선이 처음 직선과 평행함을 알고 두 직선 사이의 거리를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #평행한 두 직선 사이의 거리

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

점대칭이동한 원과 처음 원의 공통접선

원과 그 원을 한 점에 대하여 대칭이동한 원이 외접할 때 접점이 대칭의 중심임을 알고 공통접선을 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #두 원의 위치관계 #공통접선

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

점대칭이동으로 만든 평행사변형의 넓이

두 점을 한 점에 대하여 대칭이동한 두 점과 처음 두 점이 만드는 평행사변형의 넓이를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #평행사변형 #넓이

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

y=x 대칭이동한 원과 처음 원의 접점

원과 그 원을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원이 외접함을 확인하고 접점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #두 원의 위치관계

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

y=x 대칭인 두 점과 원점이 만드는 삼각형

점과 그 점을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점, 원점이 만드는 삼각형의 조건에서 좌표를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #삼각형의 넓이

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

원점 대칭이동한 원과 공통접선 사이의 거리

원점을 지나는 원과 그 원을 원점에 대하여 대칭이동한 원이 외접함을 알고 평행한 두 공통접선 사이의 거리를 구한다.

#대칭이동 #원점 대칭 #두 원의 위치관계 #공통접선

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

대칭이동한 두 직선이 수직일 때의 삼각형

직선을 x축, 원점에 대하여 대칭이동한 두 직선이 수직인 조건에서 기울기를 정하고 삼각형의 넓이를 구한다.

#대칭이동 #x축 대칭 #원점 대칭 #두 직선의 수직

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

f(x+1, y-2)=0 이 나타내는 도형

방정식 f(x+1, y-2)=0 이 나타내는 도형이 평행이동한 원임을 알고 직선까지의 거리의 최댓값을 구한다.

#평행이동 #원의 평행이동 #점과 직선 사이의 거리 #f(x-a, y-b)=0

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

평행이동한 원이 y축에 접할 조건

원을 x축 방향으로 평행이동한 원이 y축에 접하도록 하는 이동량을 모두 구한다.

#평행이동 #원의 평행이동 #원과 축의 접함

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

평행이동한 포물선이 직선에 접할 조건

포물선을 x축 방향으로 평행이동한 포물선이 주어진 직선에 접하도록 하는 이동량을 판별식으로 구한다.

#평행이동 #포물선의 평행이동 #접선 #판별식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

평행이동한 직선과 삼각형의 넓이

직선을 평행이동한 직선이 두 축과 만드는 삼각형의 넓이 조건에서 이동량을 구한다.

#평행이동 #직선의 평행이동 #삼각형의 넓이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 교점을 지나고 x축에 접하는 원

중심이 y축 위에 있는 두 원의 교점을 지나는 원이 x축에 접하려면 원점을 지나야 함을 이용한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #x축에 접하는 원 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 교점과 한 점을 지나는 원의 y축 위의 현

두 교점과 점 P를 지나는 원을 구한 뒤 y축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #y축과의 교점 #현의 길이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

교점을 지나고 중심이 직선 위에 있는 원

교점을 지나는 원의 중심을 상수로 나타내고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 상수를 정한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심의 조건 #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

거리 조건으로 직선 위로 평행이동한 점 구하기

평행이동한 점이 직선 위에 있고 원래 점과의 거리가 주어졌을 때 이동량과 옮겨진 점을 구한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리 #직선 위의 점

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

평행이동 전후의 점이 원점에서 같은 거리에 있을 조건

점과 그 점을 평행이동한 점이 원점에서 같은 거리에 있다는 조건으로 원래 점의 좌표를 구한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

반지름이 변하는 두 원의 위치 관계 판정

한 원의 반지름이 변할 때 중심 사이의 거리와 비교하여 두 원의 위치 관계를 판정한다.

#두 원의 위치 관계 #참거짓 #반지름

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 좌표축에 접하는 원의 개수 판정

두 좌표축에 접하고 한 점을 지나는 원의 조건을 식으로 세워 개수와 성질을 판정한다.

#좌표축에 접하는 원 #참거짓 #이차방정식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

잔디밭 밖으로 뿌려지는 물의 영역의 넓이

직사각형의 네 꼭짓점을 지나는 원의 반지름을 구해 원과 직사각형의 넓이의 차를 계산한다.

#원의 방정식 #넓이 #실생활

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

등대 불빛이 비치는 항로를 지나는 시간

직선 항로가 원 모양의 불빛 영역에서 잘리는 현의 길이를 구해 배가 지나는 시간을 계산한다.

#원과 직선의 위치 관계 #현의 길이 #실생활

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

공통현의 길이와 지나는 점으로 원 정하기

공통현의 길이가 한 원의 지름과 같음을 읽어 중심을 지나는 조건을 얻고 다른 원을 결정한다.

#공통현 #지름 #원의 넓이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

공통현이 지름일 때 사각형의 넓이

공통현이 한 원의 중심을 지남을 알아내고 두 대각선이 수직인 사각형의 넓이를 구한다.

#공통현 #지름 #사각형의 넓이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 접점을 잇는 선분의 길이

접선의 길이를 구한 뒤 직각삼각형의 넓이 또는 닮음으로 두 접점 사이의 거리를 구한다.

#접선의 길이 #두 접점 사이의 거리 #직각삼각형

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

원 위를 움직이는 점에서 그은 접선의 길이의 최댓값

접선의 길이가 중심까지의 거리로 정해짐을 이용해 거리가 최대일 때를 찾는다.

#접선의 길이 #최댓값 #원 위의 점

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

접점과 x절편이 만드는 삼각형의 넓이

접선의 방정식을 구하고 접점과 x절편을 찾아 삼각형의 넓이를 구한다.

#기울기가 주어진 접선 #접점 #삼각형의 넓이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

평행한 두 접선의 대칭성

기울기가 같은 두 접선이 원의 중심에 대하여 대칭임을 이용해 다른 접선의 y절편을 구한다.

#기울기가 주어진 접선 #평행한 접선 #y절편

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

접선이 만드는 삼각형의 넓이로 기울기 구하기

기울기 m인 접선의 절편을 m으로 나타내고 삼각형의 넓이 조건에서 m을 구한다.

#기울기가 주어진 접선 #삼각형의 넓이 #절편

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

순서쌍이 하나뿐일 조건

방정식을 만족시키는 점이 하나뿐이려면 표준형의 우변이 0이어야 함을 이용한다.

#원이 될 조건 #점원 #이차방정식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

y축과 만나는 현의 길이로 중심 구하기

반지름을 읽고 현의 수직이등분선과 피타고라스 정리로 중심의 x좌표를 구한다.

#반지름의 길이 #현의 길이 #피타고라스 정리

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

반지름 조건을 만족시키는 정수의 개수

매개변수가 든 일반형을 표준형으로 고치고 반지름의 길이 조건을 이차부등식으로 푼다.

#원이 될 조건 #반지름의 길이 #이차부등식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

세 점을 지나는 원의 반지름이 최소일 조건

움직이는 점을 포함한 세 점을 지나는 원의 반지름이 최소가 되는 점의 위치를 구한다.

#세 점을 지나는 원 #반지름의 최소 #지름

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

외접원 위의 점과 삼각형의 넓이 최대

세 점을 지나는 원의 중심과 반지름을 구하고 원 위의 점이 두 점과 이루는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구한다.

#세 점을 지나는 원 #외접원 #삼각형의 넓이

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

중심이 직선 위에 있는 외접원의 조건

세 점 중 한 점의 좌표에 미지수가 있고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 미지수를 구한다.

#세 점을 지나는 원 #원의 중심 #수직이등분선

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 원의 넓이를 모두 이등분하는 직선

두 원의 중심을 구하고 두 중심을 지나는 직선의 방정식을 구한다.

#원의 방정식 #원의 중심 #넓이 이등분

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

중심이 직선 위에 있는 원의 계수

문자를 품은 일반형에서 중심과 반지름을 구하고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 문자를 정한다.

#원의 방정식 #일반형 #중심의 위치

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

원과 x축이 만나는 두 점 사이의 거리

일반형에서 중심과 반지름을 구하고 중심에서 x축까지의 거리로 현의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #일반형 #현의 길이

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

직선의 개형으로 계수의 부호 판정

직선이 지나는 사분면에서 계수의 부호를 읽고, 계수를 바꾼 직선의 개형을 판정한다.

#직선의 방정식 #계수의 부호 #사분면