직선의 개형으로 계수의 부호 판정

$ax + by + c = 0$을 $y$에 대하여 풀면 $\displaystyle y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b}$ 직선이 제$1$, $2$, $4$사분면을 지나므로 기울기는 음수, $y$절편은 양수이다. 즉 $\displaystyle - \frac{a}{b} < 0$, $\displaystyle - \frac{c}{b} > 0$ ㄱ. $\displaystyle - \frac{a}{b} < 0$에서 $\displaystyle \frac{a}{b} > 0$이므로 $ab > 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle - \frac{c}{b} > 0$에서 $\displaystyle \frac{c}{b} < 0$이므로 $bc < 0$ (거짓) ㄷ. $bx + cy + a = 0$에서 $\displaystyle y = - \frac{b}{c} x - \frac{a}{c}$ $bc < 0$이므로 기울기 $\displaystyle - \frac{b}{c} > 0$ $ab > 0$, $bc < 0$에서 $a$와 $c$는 부호가 다르므로 $ac < 0$, 즉 $y$절편 $\displaystyle - \frac{a}{c} > 0$ 기울기와 $y$절편이 모두 양수이므로 직선 $bx + cy + a = 0$은 제$1$, $2$, $3$사분면만 지난다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③