두 접점을 잇는 선분의 길이

원의 중심은 원점 $\mathrm{O}$, 반지름의 길이는 $3$ 이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} = 5$ 이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}}$ 가 수직이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{25 - 9} = 4$ 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{OP}$ 의 교점을 $\mathrm{H}$ 라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \overline{\mathrm{OB}}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}$ 이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}}$ 는 수직이고 $\mathrm{H}$ 는 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점이다. 직각삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이에서 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{OA}} \times \overline{\mathrm{PA}} = \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{OP}} \times \overline{\mathrm{AH}}$ $\displaystyle 3 \times 4 = 5 \times \overline{\mathrm{AH}}$ 에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \frac{12}{5}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2 \overline{\mathrm{AH}} = \frac{24}{5}$ ③