공통수학2 원의 방정식 문제 모음

두 원이 접하게 하는 점의 개수 조건

두 원이 접하는 조건을 중심 사이의 거리로 바꾸고, 그 거리를 갖는 점이 원 위에 몇 개 있는지 세어 반지름을 정한다.

#두 원의 위치 관계 #외접 #내접 #경우 나누기

두 공통접선의 길이와 넓이의 합으로 중심거리 구하기

공통외접선·공통내접선의 길이를 중심거리와 반지름으로 나타내어 두 반지름의 곱을 얻고 중심거리를 구한다.

#공통외접선 #공통내접선 #두 원의 위치 관계 #곱셈 공식

공통접선이 2개가 되는 반지름의 개수

공통접선의 개수가 2개인 것은 두 점에서 만나는 경우임을 알고 자연수 반지름의 개수를 센다.

#공통접선 #두 원의 위치 관계 #부등식

공통내접선의 길이로 중심 구하기

공통내접선의 접점 사이의 길이와 두 반지름의 합으로 직각삼각형을 만들어 중심의 위치를 구한다.

#공통내접선 #두 원의 위치 관계 #피타고라스 정리

내접·외접할 때의 상수의 합

중심이 원점을 지나는 직선 위에 있는 원이 다른 원과 내접·외접하는 두 경우의 상수를 구한다.

#두 원의 위치 관계 #내접 #외접

공통외접선의 길이 구하기

두 원의 중심거리와 반지름의 차로 직각삼각형을 만들어 공통외접선의 접점 사이의 길이를 구한다.

#공통외접선 #두 원의 위치 관계 #피타고라스 정리

두 점에서 만나게 하는 반지름의 개수

두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 부등식으로 나타내어 자연수의 개수를 센다.

#두 원의 위치 관계 #두 점에서 만날 조건 #부등식

두 원의 공통접선의 개수

두 원의 중심거리와 반지름의 합을 비교하여 위치 관계를 판정하고 공통접선의 개수를 센다.

#두 원의 위치 관계 #공통접선 #원의 방정식

내접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 내접하면 중심거리가 두 반지름의 차와 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #내접 #원의 방정식

외접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 외접하면 중심거리가 두 반지름의 합과 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #외접 #원의 방정식

두 교점과 두 중심을 지나는 원

네 점을 지나는 원을 두 원의 교점을 지나는 원의 꼴로 두고 두 중심을 대입하여 넓이를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #네 점을 지나는 원 #원의 넓이

교점을 지나는 원과 x축의 교점의 x좌표

교점을 지나는 원의 방정식에 y=0을 대입하고 근과 계수의 관계를 써서 상수에 관계없이 일정한 값을 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #근과 계수의 관계 #x축과의 교점

두 교점을 지나고 두 좌표축에 접하는 원

두 교점을 구하고 두 좌표축에 동시에 접하는 원의 중심을 (t, t)로 두어 두 원을 찾는다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #좌표축에 접하는 원 #원의 넓이

두 교점을 지나고 x축에 접하는 원

중심이 y축 위에 있는 두 원의 교점을 지나는 원이 x축에 접하려면 원점을 지나야 함을 이용한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #x축에 접하는 원 #원의 방정식

두 교점과 한 점을 지나는 원의 y축 위의 현

두 교점과 점 P를 지나는 원을 구한 뒤 y축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #y축과의 교점 #현의 길이

교점을 지나고 중심이 직선 위에 있는 원

교점을 지나는 원의 중심을 상수로 나타내고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 상수를 정한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심의 조건 #원의 방정식

교점을 지나고 중심이 원점인 원

교점을 지나는 원의 방정식에서 일차항이 사라지는 상수를 찾아 중심이 원점인 원을 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심이 원점인 원 #원의 방정식

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심과 반지름

교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입하여 상수를 정하고, 분수를 없앤 뒤 표준형으로 고친다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심과 반지름 #원의 방정식

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입해 상수를 정하고 표준형으로 고쳐 중심을 읽는다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심 #원의 방정식

교점을 지나는 원이 지나는 점으로 상수 구하기

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 주어진 점을 대입하여 상수를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 방정식 #상수 구하기

두 좌표축과 네 점에서 만나는 원의 계수 구하기

원이 두 좌표축과 만나는 점의 좌표를 이차방정식의 근으로 보고 근과 계수의 관계로 방정식의 계수와 남은 교점을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #근과 계수의 관계 #증명 빈칸 #좌표축과의 교점

두 접점을 지나는 직선의 방정식 증명

원 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점이 한 직선 위에 있음을 접선의 방정식으로 보이고 두 접점 사이의 거리를 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 접선 #접점을 지나는 직선 #증명 빈칸 #현의 길이

두 원의 공통현의 길이 구하기

두 원의 방정식을 빼서 공통현이 놓인 직선을 얻고 중심과의 거리로 공통현의 길이를 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#두 원의 교점을 지나는 직선 #공통현 #증명 빈칸

원 위의 점과 정점 사이의 거리의 최대·최소 증명

삼각형의 세 변의 관계로 원 위의 점과 정점 사이의 거리의 최댓값·최솟값을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원 위의 점과 정점 사이의 거리 #최대·최소 #증명 빈칸

원 위의 점을 회전한 점이 원 위에 있음의 증명

원 위의 점의 좌표를 바꾸어 만든 점이 같은 원 위에 있고 두 반지름이 수직임을 보이는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #두 직선의 수직 #증명 빈칸

세 점을 지나는 원의 방정식 구하기

일반형에 세 점을 대입하여 계수를 정하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #증명 빈칸

원 위의 점에서의 접선의 방정식 구하기

원 위의 점에서 반지름과 접선이 수직임을 이용하여 접선의 방정식을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 접선 #수직인 직선 #증명 빈칸

지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 세우기

지름의 양 끝 점에서 중심과 반지름을 구해 원의 방정식을 세우는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #지름 #증명 빈칸

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

중심과 지나는 점이 주어진 원의 방정식을 세우고 일반형으로 고치는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #일반형 #증명 빈칸

원 밖의 점을 지나는 직선이 만드는 현의 중점 판정

원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 두 점에서 만날 때 기울기의 범위, 현의 중점이 그리는 도형, 거리의 곱을 판정한다.

#원과 직선 #현의 중점의 자취 #참거짓 #호의 길이

원 밖의 점을 지나는 직선과 두 교점 판정

원 밖의 점을 지나는 직선이 원과 만나는 두 점까지의 거리의 곱이 일정함을 확인하고 현의 길이와 거리를 판정한다.

#원과 직선 #현의 중점 #참거짓 #일정한 값

원 위의 두 정점과 움직이는 점 판정

원 위의 두 정점과 원 위를 움직이는 점이 만드는 삼각형의 넓이와 거리의 제곱의 합을 판정한다.

#원 위의 점 #삼각형의 넓이 #참거짓

원 위의 점에 대한 식의 최댓값 판정

원 위를 움직이는 점에 대하여 원점까지의 거리·x+y의 최댓값·접선의 길이를 판정한다.

#원 위의 점의 최대·최소 #접선의 길이 #참거짓

반지름이 변하는 두 원의 위치 관계 판정

한 원의 반지름이 변할 때 중심 사이의 거리와 비교하여 두 원의 위치 관계를 판정한다.

#두 원의 위치 관계 #참거짓 #반지름

원점을 지나는 원의 성질 판정

중심과 반지름이 주어진 원이 원점을 지나는지, 접선의 기울기, 좌표축과 만나는 점을 판정한다.

#원의 방정식 #접선의 기울기 #참거짓

문자 계수를 가진 방정식이 나타내는 원 판정

계수에 문자가 든 일반형을 표준형으로 고쳐 중심·반지름·원이 될 조건을 판정한다.

#원의 방정식 #일반형 #참거짓

두 좌표축에 접하는 원의 개수 판정

두 좌표축에 접하고 한 점을 지나는 원의 조건을 식으로 세워 개수와 성질을 판정한다.

#좌표축에 접하는 원 #참거짓 #이차방정식

원 안의 점을 지나는 현의 길이 판정

원의 내부에 있는 점을 지나는 현의 길이의 범위를 판정한다.

#원의 방정식 #현의 길이 #참거짓

원점이 중심인 원의 방정식 판정

중심이 원점이고 한 점을 지나는 원의 방정식·지나는 점·넓이를 판정한다.

#원의 방정식 #참거짓 #표준형

정수 좌표의 벤치 두 개를 지나는 직선 산책로

원 위의 정수 좌표인 점을 모두 찾고, 기울기가 2인 직선이 그 중 두 점을 지나는 경우를 구조적으로 센다.

#원 위의 격자점 #직선의 기울기 #실생활

해안선을 거쳐 섬까지 가는 최단 거리

해안선에 대한 대칭점을 잡아 꺾인 경로를 곧게 펴고, 원 위의 점까지의 최단 거리를 중심까지의 거리에서 반지름을 빼어 구한다.

#원 위의 점까지의 최단 거리 #대칭이동 #실생활

잔디밭 밖으로 뿌려지는 물의 영역의 넓이

직사각형의 네 꼭짓점을 지나는 원의 반지름을 구해 원과 직사각형의 넓이의 차를 계산한다.

#원의 방정식 #넓이 #실생활

등대 불빛이 비치는 항로를 지나는 시간

직선 항로가 원 모양의 불빛 영역에서 잘리는 현의 길이를 구해 배가 지나는 시간을 계산한다.

#원과 직선의 위치 관계 #현의 길이 #실생활

원의 일부인 아치 다리의 반지름

아치의 폭과 높이를 좌표로 옮겨 아치가 놓인 원의 반지름을 구한다.

#원의 방정식 #아치 #실생활

세 마을에서 같은 거리에 있는 급수탑

세 점에서 같은 거리에 있는 점을 원의 중심으로 보고 좌표와 거리를 구한다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #실생활

두 기지국의 통신 범위가 겹치는 경계

반지름이 같은 두 원의 교점을 구해 두 통신 범위의 경계가 만나는 두 지점 사이의 거리를 계산한다.

#두 원의 교점 #실생활 #통신 범위

직선 도로에 접하는 원형 호수의 반지름

직선 도로가 원형 호수에 접할 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 해석하여 반지름을 구한다.

#원과 직선의 위치 관계 #접선 #실생활

스프링클러의 위치와 물이 닿는 거리

일반형으로 주어진 경계의 방정식을 표준형으로 고쳐 스프링클러의 위치와 도달 거리를 읽는다.

#원의 방정식 #일반형 #실생활

원형 잔디밭의 둘레 구하기

중심과 가장자리의 한 지점의 좌표로 원의 반지름을 구해 둘레를 계산한다.

#원의 방정식 #실생활 #둘레

공통현을 밑변으로 하는 두 삼각형의 넓이로 원 정하기

두 중심이 공통현의 양쪽에 있어 두 삼각형의 높이의 합이 중심 사이의 거리임을 이용해 현의 길이를 얻고 상수를 결정한다.

#공통현 #삼각형의 넓이 #중심선

공통현이 항상 지나는 점과 현의 길이의 최솟값

매개변수에 관계없이 공통현이 지나는 정점을 찾고, 그 점을 지나는 현 중 가장 짧은 현을 구한다.

#공통현 #항등식 #현의 길이의 최솟값

공통현을 밑변으로 하는 삼각형의 넓이의 최댓값

공통현의 길이와 중심에서 현까지의 거리를 구하고 원 위의 점 중 현에서 가장 먼 점을 찾는다.

#공통현 #삼각형의 넓이 #최댓값

공통현의 길이와 지나는 점으로 원 정하기

공통현의 길이가 한 원의 지름과 같음을 읽어 중심을 지나는 조건을 얻고 다른 원을 결정한다.

#공통현 #지름 #원의 넓이

공통현이 지름일 때 사각형의 넓이

공통현이 한 원의 중심을 지남을 알아내고 두 대각선이 수직인 사각형의 넓이를 구한다.

#공통현 #지름 #사각형의 넓이

공통현과 수직인 직선 조건

공통현의 기울기를 상수로 나타내고 주어진 직선과 수직일 조건을 푼다.

#공통현 #두 직선의 수직 #기울기

공통현이 원의 중심을 지날 조건

공통현의 방정식을 구하고 그 직선이 원점을 지나도록 상수를 정한다.

#공통현 #원점을 지나는 직선 #지름

공통현이 지나는 점으로 계수 구하기

두 원의 방정식의 차로 공통현의 방정식을 세우고 지나는 점을 대입하여 계수를 구한다.

#공통현 #두 원의 교점을 지나는 직선 #미정계수

공통현의 길이 구하기

공통현의 방정식을 구하고 한 원의 중심에서 현까지의 거리로 현의 길이를 구한다.

#공통현 #현의 길이 #점과 직선 사이의 거리

두 원의 교점을 지나는 직선 구하기

두 원의 방정식을 변끼리 빼서 두 교점을 지나는 직선의 방정식을 구한다.

#공통현 #두 원의 교점을 지나는 직선