두 교점을 지나고 두 좌표축에 접하는 원

두 원의 방정식을 변끼리 빼면 $6 x + 6 y - 18 = 0$, 즉 $y = 3 - x$ $y = 3 - x$를 $x ^{2} + y ^{2} = 5$에 대입하면 $x ^{2} + \left( 3 - x \right) ^{2} = 5$, $x ^{2} - 3 x + 2 = 0$ $x = 1$ 또는 $x = 2$이므로 두 교점은 $\mathrm{A} ( 1 , 2 )$, $\mathrm{B} ( 2 , 1 )$ 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 모두 제1사분면 위에 있으므로 두 점을 지나며 $x$축과 $y$축에 동시에 접하는 원의 중심은 $\left( t , t \right)$ $( t > 0 )$, 반지름의 길이는 $t$이다. 이 원이 점 $\mathrm{A} ( 1 , 2 )$를 지나므로 $\left( 1 - t \right) ^{2} + \left( 2 - t \right) ^{2} = t ^{2}$ $t ^{2} - 6 t + 5 = 0$, $\left( t - 1 \right) \left( t - 5 \right) = 0$ $t = 1$ 또는 $t = 5$ 두 경우 모두 중심이 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 $y = x$ 위에 있으므로 원은 점 $\mathrm{B} ( 2 , 1 )$도 지난다. 따라서 두 원의 넓이의 합은 $\pi \times 1 ^{2} + \pi \times 5 ^{2} = 26 \pi$ ③