공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원점이 중심인 원의 방정식 판정

문제

그림과 같이 원 CC는 중심이 원점 O\mathrm{O}이고 점 A(3,4)\mathrm{A} \mathit{(} 3 , 4 )를 지난다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [2점]

<보 기> ㄱ. 원 CC의 방정식은 x2+y2=25x ^{2} + y ^{2} = 25이다. ㄴ. 원 CC는 점 (−4,3)( - 4 , 3 )을 지난다. ㄷ. 원 CC의 넓이는 10π10 \pi이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

원 CC의 반지름의 길이는 OA‾=32+42=5\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} = 5 ㄱ. 중심이 원점이고 반지름의 길이가 55이므로 원 CC의 방정식은 x2+y2=25x ^{2} + y ^{2} = 25이다. (참) ㄴ. (−4)2+32=25( - 4 ) ^{2} + 3 ^{2} = 25이므로 원 CC는 점 (−4,3)( - 4 , 3 )을 지난다. (참) ㄷ. 원 CC의 넓이는 π×52=25π\pi \times 5 ^{2} = 25 \pi이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③

태그

#원의 방정식#참거짓#표준형

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