원의 방정식 문제 모음

‘원의 방정식’ 태그가 붙은 문제입니다. 아래에서 과목·단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

총 126개
공통수학2원의 방정식AI아주 기초

두 원의 공통접선의 개수

두 원의 중심거리와 반지름의 합을 비교하여 위치 관계를 판정하고 공통접선의 개수를 센다.

#두 원의 위치 관계 #공통접선 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

내접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 내접하면 중심거리가 두 반지름의 차와 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #내접 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

외접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 외접하면 중심거리가 두 반지름의 합과 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #외접 #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

대칭이동한 원이 처음 원에 접할 조건

원을 직선에 대하여 대칭이동한 원이 처음 원과 한 점에서 만나도록 하는 반지름 조건을 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 교점을 지나고 x축에 접하는 원

중심이 y축 위에 있는 두 원의 교점을 지나는 원이 x축에 접하려면 원점을 지나야 함을 이용한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #x축에 접하는 원 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

교점을 지나고 중심이 직선 위에 있는 원

교점을 지나는 원의 중심을 상수로 나타내고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 상수를 정한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심의 조건 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

교점을 지나고 중심이 원점인 원

교점을 지나는 원의 방정식에서 일차항이 사라지는 상수를 찾아 중심이 원점인 원을 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #중심이 원점인 원 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심과 반지름

교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입하여 상수를 정하고, 분수를 없앤 뒤 표준형으로 고친다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심과 반지름 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 점을 대입해 상수를 정하고 표준형으로 고쳐 중심을 읽는다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 중심 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

교점을 지나는 원이 지나는 점으로 상수 구하기

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 주어진 점을 대입하여 상수를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 방정식 #상수 구하기

공통수학2도형의 이동AI킬러 문제

세 점을 원점이 중심인 원 위로 옮기는 평행이동

세 점을 같은 평행이동으로 옮겨 모두 원점이 중심인 원 위에 놓이게 하는 이동량과 원의 반지름을 구한다.

#점의 평행이동 #세 점에서 같은 거리 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

두 좌표축과 네 점에서 만나는 원의 계수 구하기

원이 두 좌표축과 만나는 점의 좌표를 이차방정식의 근으로 보고 근과 계수의 관계로 방정식의 계수와 남은 교점을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #근과 계수의 관계 #증명 빈칸 #좌표축과의 교점

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원 위의 점을 회전한 점이 원 위에 있음의 증명

원 위의 점의 좌표를 바꾸어 만든 점이 같은 원 위에 있고 두 반지름이 수직임을 보이는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #두 직선의 수직 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

세 점을 지나는 원의 방정식 구하기

일반형에 세 점을 대입하여 계수를 정하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 세우기

지름의 양 끝 점에서 중심과 반지름을 구해 원의 방정식을 세우는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #지름 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

중심과 지나는 점이 주어진 원의 방정식을 세우고 일반형으로 고치는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #일반형 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원점을 지나는 원의 성질 판정

중심과 반지름이 주어진 원이 원점을 지나는지, 접선의 기울기, 좌표축과 만나는 점을 판정한다.

#원의 방정식 #접선의 기울기 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

문자 계수를 가진 방정식이 나타내는 원 판정

계수에 문자가 든 일반형을 표준형으로 고쳐 중심·반지름·원이 될 조건을 판정한다.

#원의 방정식 #일반형 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원 안의 점을 지나는 현의 길이 판정

원의 내부에 있는 점을 지나는 현의 길이의 범위를 판정한다.

#원의 방정식 #현의 길이 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

원점이 중심인 원의 방정식 판정

중심이 원점이고 한 점을 지나는 원의 방정식·지나는 점·넓이를 판정한다.

#원의 방정식 #참거짓 #표준형

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

잔디밭 밖으로 뿌려지는 물의 영역의 넓이

직사각형의 네 꼭짓점을 지나는 원의 반지름을 구해 원과 직사각형의 넓이의 차를 계산한다.

#원의 방정식 #넓이 #실생활

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

원의 일부인 아치 다리의 반지름

아치의 폭과 높이를 좌표로 옮겨 아치가 놓인 원의 반지름을 구한다.

#원의 방정식 #아치 #실생활

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

세 마을에서 같은 거리에 있는 급수탑

세 점에서 같은 거리에 있는 점을 원의 중심으로 보고 좌표와 거리를 구한다.

#원의 방정식 #세 점을 지나는 원 #실생활

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

스프링클러의 위치와 물이 닿는 거리

일반형으로 주어진 경계의 방정식을 표준형으로 고쳐 스프링클러의 위치와 도달 거리를 읽는다.

#원의 방정식 #일반형 #실생활

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

원형 잔디밭의 둘레 구하기

중심과 가장자리의 한 지점의 좌표로 원의 반지름을 구해 둘레를 계산한다.

#원의 방정식 #실생활 #둘레

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

점을 지나는 원의 넓이

원이 지나는 점을 대입해 상수를 구하고 표준형으로 고쳐 반지름을 읽는다.

#원의 방정식 #반지름의 길이 #원의 넓이

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

반지름의 길이로 상수 구하기

원의 방정식을 표준형으로 고쳐 반지름의 길이 조건에서 상수를 구한다.

#원의 방정식 #반지름의 길이 #표준형

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

넓이가 최소인 원과 삼각형의 넓이 최대

문자를 품은 원이 항상 지나는 두 점을 찾고, 넓이가 최소인 원에서 두 점과 원 위의 점이 이루는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구한다.

#원의 방정식 #정점 #반지름의 최소 #삼각형의 넓이

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

원 위의 정수 좌표 점의 개수

일반형을 표준형으로 고쳐 원 위의 x좌표, y좌표가 모두 정수인 점의 개수를 두 제곱수의 합으로 구조화한다.

#원의 방정식 #일반형 #정수점 #제곱수의 합

공통수학2원의 방정식AI심화 문제

원 위의 두 점과 만드는 삼각형의 넓이 최대

원 위의 두 점을 잇는 선분이 지름임을 알아내고, 원 위의 점과 이루는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구한다.

#원의 방정식 #지름 #삼각형의 넓이 #최댓값

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

두 원의 넓이를 모두 이등분하는 직선

두 원의 중심을 구하고 두 중심을 지나는 직선의 방정식을 구한다.

#원의 방정식 #원의 중심 #넓이 이등분

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

중심이 직선 위에 있는 원의 계수

문자를 품은 일반형에서 중심과 반지름을 구하고 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 문자를 정한다.

#원의 방정식 #일반형 #중심의 위치

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

원과 x축이 만나는 두 점 사이의 거리

일반형에서 중심과 반지름을 구하고 중심에서 x축까지의 거리로 현의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #일반형 #현의 길이

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

원점을 지나는 원의 중심 구하기

표준형으로 주어진 원이 원점을 지난다는 조건에서 중심의 x좌표를 구한다.

#원의 방정식 #표준형 #원 위의 점

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

지름의 양 끝 점으로 원 위의 점 찾기

지름의 양 끝 점에서 중심과 반지름을 구하고 원 위의 점의 좌표를 구한다.

#원의 방정식 #지름 #표준형

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

중심과 원 위의 한 점이 주어진 원의 방정식을 일반형으로 나타내어 계수의 합을 구한다.

#원의 방정식 #표준형 #일반형

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

일반형에서 중심과 반지름 읽기

원의 방정식의 일반형을 표준형으로 고쳐 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #일반형 #표준형

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

두 축과 한 직선에 접하는 두 원

x축, y축에 접하는 두 원이 한 직선에 동시에 접할 때 반지름의 합이 두 절편의 합과 같음을 찾아 선분의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #두 축에 접하는 원 #근과 계수의 관계 #내접원과 방접원

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

직선에 접하는 원의 반지름

중심과 접하는 직선이 주어진 원의 반지름을 점과 직선 사이의 거리로 구한다.

#원의 방정식 #직선에 접하는 원 #점과 직선 사이의 거리

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

두 축에 접하는 원의 중심과 넓이

x축과 y축에 동시에 접하는 원의 그림에서 중심의 좌표와 반지름을 읽어 넓이를 구한다.

#원의 방정식 #두 축에 접하는 원 #원의 넓이

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

y축에 접하는 원의 일반형 계수

중심이 주어지고 y축에 접하는 원의 방정식을 일반형으로 나타내어 계수의 합을 구한다.

#원의 방정식 #y축에 접하는 원 #일반형

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

접선의 길이의 최솟값

접선의 길이는 중심까지의 거리로 정해짐을 알고 점과 직선 사이의 거리로 최솟값을 구한다.

#원의 방정식 #접선의 길이 #점과 직선 사이의 거리 #최솟값

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

원 밖의 점에서 그은 접선의 길이

중심까지의 거리와 반지름의 길이로 직각삼각형을 만들어 접선의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #접선의 길이 #피타고라스 정리

공통수학2도형의 이동AI아주 기초

점에 대하여 대칭이동한 원의 중심

원을 한 점에 대하여 대칭이동하면 중심도 그 점에 대하여 대칭이동함을 이용한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

교점을 지나는 원에서 상수 구하기

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 한 점을 대입하여 상수를 구한다.

#두 원의 교점 #교점을 지나는 원 #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI발전 문제

두 원으로 된 도형이 제자리로 오는 이동

두 원으로 이루어진 도형이 평행이동과 y축 대칭이동으로 자기 자신이 되는 조건을 구한다.

#원의 방정식 #대칭이동 #이동의 합성

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

원이 제자리로 오는 평행이동

원을 평행이동한 뒤 직선 y=x에 대하여 대칭이동하여 처음 원과 같아지는 조건을 구한다.

#원의 방정식 #대칭이동 #이동의 합성

공통수학2도형의 이동AI아주 기초

대칭이동한 원의 방정식

원을 직선 y=x+2에 대하여 대칭이동한 원의 방정식을 구하는 문제이다.

#대칭이동 #원의 방정식 #직선에 대한 대칭

공통수학2도형의 이동AI아주 기초

대칭이동한 원의 중심 구하기

원을 직선 y=x에 대하여 대칭이동하면 중심의 x좌표와 y좌표가 서로 바뀜을 이용한다.

#대칭이동 #직선 y=x #원의 방정식

공통수학2도형의 이동AI심화 문제

평행이동한 원이 직선과 만날 조건

원을 x축의 방향으로 평행이동한 원이 주어진 직선과 만나도록 하는 정수의 개수를 구한다.

#도형의 평행이동 #원의 방정식 #원과 직선의 위치 관계

공통수학2원의 방정식AI심화 문제

거리의 비가 일정한 점의 자취 증명

두 정점까지의 거리의 비가 일정한 점이 나타내는 도형이 원임을 보이는 과정에서 중심과 반지름을 나타내는 식을 찾는다.

#원의 방정식 #증명 빈칸 #거리의 비 #자취

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

원의 방정식을 일반형으로 고치기

중심과 반지름이 주어진 원의 방정식을 전개하여 일반형으로 나타내는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #일반형 #증명 빈칸

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

두 원 위의 점을 잇는 선분의 중점

두 원 위를 움직이는 두 점의 중점이 그리는 도형과 그 거리의 최댓값·최솟값을 판정한다.

#원의 방정식 #중점의 자취 #최대·최소

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

지름의 양 끝 점으로 정해지는 원

지름의 양 끝 점에서 원의 중심과 반지름을 구해 넓이와 위치 관계를 판정한다.

#원의 방정식 #지름 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI기본 문제

일반형 원의 방정식 판정

일반형으로 주어진 방정식을 표준형으로 고쳐 중심·반지름·원이 되는 조건을 판정한다.

#원의 방정식 #일반형 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

좌표축과 원의 위치 관계 판정

중심과 반지름이 주어진 원이 두 좌표축과 어떻게 만나는지 판정한다.

#원의 방정식 #원과 직선의 위치 관계 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

표준형 원의 중심과 반지름 판정

표준형으로 주어진 원의 중심·반지름·지나는 점을 판정한다.

#원의 방정식 #중심과 반지름 #참거짓

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

반원 모양 터널의 높이 구하기

반원 모양 터널의 단면을 원의 방정식으로 나타내어 주어진 지점의 높이를 구한다.

#원의 방정식 #실생활 활용 #터널

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

거리의 합의 최솟값 구하기

원이 두 점에 대한 아폴로니우스의 원임을 이용하여 거리의 합을 한 선분의 길이로 바꾼다.

#아폴로니우스의 원 #거리의 최솟값 #원의 방정식

공통수학2원의 방정식AI아주 기초

자취인 원의 중심과 반지름

거리의 비가 3:1인 점의 자취를 구하여 중심과 반지름을 읽는다.

#아폴로니우스의 원 #원의 방정식 #자취의 방정식