공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

지름의 양 끝 점으로 정해지는 원

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(−1,2)\mathrm{A} ( - 1 , 2 ), B(5,2)\mathrm{B} ( 5 , 2 )를 지름의 양 끝 점으로 하는 원 CC가 있다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기> ㄱ. 원 CC의 넓이는 36π36 \pi이다. ㄴ. 원 CC는 점 (2,5)( 2 , 5 )를 지난다. ㄷ. 원 CC는 xx축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

선분 AB\mathrm{AB}가 지름이므로 원 CC의 중심은 선분 AB\mathrm{AB}의 중점 (2,2)( 2 , 2 )이고 반지름의 길이는 AB‾2=62=3\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{AB}}}{2} = \frac{6}{2} = 3이다. 곧 원 CC의 방정식은 (x−2)2+(y−2)2=9( x - 2 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 9 ㄱ. 넓이는 π×32=9π\pi \times 3 ^{2} = 9 \pi이다. (거짓) ㄴ. x=2x = 2, y=5y = 5를 대입하면 0+9=90 + 9 = 9이므로 원 CC는 점 (2,5)( 2 , 5 )를 지난다. (참) ㄷ. 중심 (2,2)( 2 , 2 )와 xx축 사이의 거리는 22이고 이는 반지름의 길이 33보다 작으므로 원 CC는 xx축과 서로 다른 두 점에서 만난다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④

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#원의 방정식#지름#참거짓

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