공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

문제

그림과 같이 점 C(−1,2)\mathrm{C} ( - 1 , 2 )를 중심으로 하고 점 A(2,6)\mathrm{A} ( 2 , 6 )을 지나는 원의 방정식이 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0일 때, 세 상수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. [2점]

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-22

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해설

반지름의 길이는 CA‾=(2+1)2+(6−2)2=25=5\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} = \sqrt{( 2 + 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{25} = 5 원의 방정식은 (x+1)2+(y−2)2=25( x + 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 25 전개하여 정리하면 x2+y2+2x−4y−20=0x ^{2} + y ^{2} + 2 x - 4 y - 20 = 0 이므로 a=2a = 2, b=−4b = - 4, c=−20c = - 20 (검산) 점 A(2,6)\mathrm{A} ( 2 , 6 )을 대입하면 4+36+4−24−20=04 + 36 + 4 - 24 - 20 = 0이다. 따라서 a+b+c=2−4−20=−22a + b + c = 2 - 4 - 20 = - 22

태그

#원의 방정식#표준형#일반형

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