아주 기초 문제 모음

두 약수 집합의 교집합의 원소의 합

8의 약수의 집합과 12의 약수의 집합의 교집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #약수의 집합 #교집합 #원소의 합

배수의 집합의 원소의 합

30 이하의 4의 배수를 원소로 하는 집합의 모든 원소의 합을 구한다.

#집합 #배수의 집합 #원소의 합

두 배수 집합의 교집합을 배수 집합으로 나타내기

12의 배수의 집합과 18의 배수의 집합의 교집합이 어떤 수의 배수의 집합인지 구하는 문제이다.

#배수의 집합 #교집합 #최소공배수

차집합의 기본 성질 참·거짓

공집합과 자기 자신에 대한 차집합의 기본 성질이 항상 옳은지 판정하는 문제이다.

#차집합 #공집합 #집합의 연산 성질

부분집합 조건으로 미지수 구하기

A ⊂ B 이면 A 의 원소가 모두 B 의 원소임을 이용하여 상수를 구한다.

#집합 #포함 관계 #미정계수

서로 같은 두 집합에서 미지수 구하기

원소가 나열된 두 집합이 서로 같을 때 미지수를 정해 곱을 구하는 문제이다.

#서로 같은 집합 #미지수 구하기

진부분집합의 개수로 원소의 개수 구하기

진부분집합의 개수가 주어졌을 때 거꾸로 집합의 원소의 개수를 구하는 문제이다.

#진부분집합 #부분집합의 개수

부분집합이 아닌 것 찾기

조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 나열하고 부분집합이 아닌 것을 찾는 문제이다.

#부분집합 #소수 #조건제시법

그림의 대칭이동한 직선의 방정식

그림에 주어진 직선을 y축에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #직선 #그래프 해석

거울에 반사되는 빛의 최단 경로

직선 x=4 를 거울로 보고 광원에서 거울을 거쳐 한 점에 이르는 빛의 경로 길이의 최솟값을 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활 #빛의 반사

울타리를 거쳐 가는 최단 거리

직선 y=5로 놓인 울타리의 한 지점을 거쳐 두 지점을 오가는 이동 거리의 최솟값을 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활

벽에 튕겨 공을 맞히는 최단 거리

벽을 y축으로 보고 공이 벽에 한 번 튕겨 다른 공에 이르는 최단 경로의 길이를 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활 #당구

강가에서 물을 길어 가는 최단 거리

강을 x축으로 보고 두 지점을 잇는 경로가 강가를 거칠 때 이동 거리의 최솟값을 대칭이동으로 구한다.

#대칭이동 #최단거리 #실생활

직선 대칭을 반복한 점의 위치

직선 y=x에 대한 대칭이동을 반복하면 두 번마다 제자리로 돌아옴을 이용해 99번째 점을 구한다.

#도형의 이동 #대칭이동 #이동의 주기

두 원의 공통접선의 개수

두 원의 중심거리와 반지름의 합을 비교하여 위치 관계를 판정하고 공통접선의 개수를 센다.

#두 원의 위치 관계 #공통접선 #원의 방정식

내접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 내접하면 중심거리가 두 반지름의 차와 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #내접 #원의 방정식

외접하는 두 원의 반지름 구하기

두 원이 외접하면 중심거리가 두 반지름의 합과 같음을 이용한다.

#두 원의 위치 관계 #외접 #원의 방정식

배수의 집합이 닫혀 있는 연산

5의 배수인 자연수 전체의 집합이 덧셈·뺄셈·곱셈 중 어느 연산에 닫혀 있는지 판단한다.

#연산에 닫혀 있는 집합 #배수의 집합 #ㄱㄴㄷ

뺄셈에 닫혀 있는 집합 찾기

수의 집합들 중 두 원소의 차가 항상 그 집합의 원소가 되는 것을 찾는다.

#연산에 닫혀 있는 집합 #뺄셈 #짝수

곱셈에 닫혀 있는 집합 찾기

원소가 셋 이하인 집합들 중 어떤 두 원소의 곱도 다시 그 집합의 원소가 되는 것을 찾는다.

#연산에 닫혀 있는 집합 #곱셈 #집합의 연산

직선에 대한 점의 대칭점 구하기

점을 직선 y=2x+1에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 중점 조건과 수직 조건으로 구한다.

#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #좌표평면

대칭이동하기 전의 점 구하기

점에 대하여 대칭이동한 점이 주어졌을 때 처음 점의 좌표를 중점 조건으로 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #중점

y=x 대칭이동한 직선의 기울기

직선을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 직선의 기울기를 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x 대칭 #직선의 기울기

x축 대칭이동한 원의 중심

원을 x축에 대하여 대칭이동한 원의 중심의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #x축 대칭 #원

평행이동한 포물선의 꼭짓점

포물선을 평행이동한 포물선의 꼭짓점의 좌표를 구한다.

#평행이동 #포물선의 평행이동 #꼭짓점

평행이동한 원의 중심 구하기

일반형으로 주어진 원을 평행이동한 원의 중심의 좌표를 구한다.

#평행이동 #원의 평행이동 #원의 중심

교점을 지나는 원이 지나는 점으로 상수 구하기

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식에 주어진 점을 대입하여 상수를 구한다.

#두 원의 교점을 지나는 원 #원의 방정식 #상수 구하기

원 위의 점에서의 접선의 방정식 구하기

원 위의 점에서 반지름과 접선이 수직임을 이용하여 접선의 방정식을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 접선 #수직인 직선 #증명 빈칸

지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 세우기

지름의 양 끝 점에서 중심과 반지름을 구해 원의 방정식을 세우는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #지름 #증명 빈칸

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

중심과 지나는 점이 주어진 원의 방정식을 세우고 일반형으로 고치는 과정의 빈칸을 채운다.

#원의 방정식 #일반형 #증명 빈칸

원점이 중심인 원의 방정식 판정

중심이 원점이고 한 점을 지나는 원의 방정식·지나는 점·넓이를 판정한다.

#원의 방정식 #참거짓 #표준형

스프링클러의 위치와 물이 닿는 거리

일반형으로 주어진 경계의 방정식을 표준형으로 고쳐 스프링클러의 위치와 도달 거리를 읽는다.

#원의 방정식 #일반형 #실생활

원형 잔디밭의 둘레 구하기

중심과 가장자리의 한 지점의 좌표로 원의 반지름을 구해 둘레를 계산한다.

#원의 방정식 #실생활 #둘레

두 원의 교점을 지나는 직선 구하기

두 원의 방정식을 변끼리 빼서 두 교점을 지나는 직선의 방정식을 구한다.

#공통현 #두 원의 교점을 지나는 직선

원점이 중심인 원의 접선의 길이

중심과 외부의 점 사이의 거리와 반지름으로 피타고라스 정리를 써서 접선의 길이를 구한다.

#접선의 길이 #피타고라스 정리

제1사분면에서 접하는 접선의 y절편

기울기가 주어진 두 접선 중 접점의 위치로 하나를 골라 y절편을 구한다.

#기울기가 주어진 접선 #y절편 #제1사분면

접선의 y절편 구하기

원의 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같음을 이용해 접선의 y절편을 구한다.

#원의 접선 #기울기가 주어진 접선 #점과 직선 사이의 거리

반지름의 길이로 상수 구하기

원의 방정식을 표준형으로 고쳐 반지름의 길이 조건에서 상수를 구한다.

#원의 방정식 #반지름의 길이 #표준형

이등변삼각형의 외접원의 반지름

대칭인 세 점을 지나는 원의 중심이 y축 위에 있음을 이용하여 반지름의 길이를 구한다.

#세 점을 지나는 원 #외접원 #이등변삼각형

세 점을 대입하여 원의 계수 구하기

일반형에 세 점의 좌표를 대입한 연립방정식으로 세 계수의 합을 구한다.

#세 점을 지나는 원 #일반형 #연립방정식

원점을 지나는 원의 중심 구하기

표준형으로 주어진 원이 원점을 지난다는 조건에서 중심의 x좌표를 구한다.

#원의 방정식 #표준형 #원 위의 점

지름의 양 끝 점으로 원 위의 점 찾기

지름의 양 끝 점에서 중심과 반지름을 구하고 원 위의 점의 좌표를 구한다.

#원의 방정식 #지름 #표준형

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

중심과 원 위의 한 점이 주어진 원의 방정식을 일반형으로 나타내어 계수의 합을 구한다.

#원의 방정식 #표준형 #일반형

일반형에서 중심과 반지름 읽기

원의 방정식의 일반형을 표준형으로 고쳐 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구한다.

#원의 방정식 #일반형 #표준형

절편이 주어진 직선의 방정식 빈칸

x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#직선의 방정식 #절편 #증명 빈칸

두 점을 지나는 직선의 방정식 빈칸

두 점을 지나는 직선의 기울기와 방정식을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#직선의 방정식 #두 점을 지나는 직선 #증명 빈칸

수직인 두 직선과 교점의 위치

두 직선의 수직 여부, 절편, 교점이 놓인 사분면을 판정한다.

#직선의 방정식 #수직 조건 #참거짓 판정

밑변의 길이와 거리로 넓이 구하기

직선 위의 두 점을 밑변으로 보고 점과 직선 사이의 거리를 높이로 삼아 넓이를 구한다.

#점과 직선 사이의 거리 #삼각형의 넓이

계수가 큰 평행선 사이의 거리

직선 위의 한 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 계산한다.

#평행한 두 직선 사이의 거리 #점과 직선 사이의 거리

평행한 두 직선 사이의 거리 구하기

한 직선 위의 점과 다른 직선 사이의 거리로 평행한 두 직선 사이의 거리를 구한다.

#평행한 두 직선 사이의 거리 #점과 직선 사이의 거리

원점을 지나는 직선과 선분이 만날 조건

원점과 선분의 두 끝점을 이은 기울기 사이에 k가 있어야 함을 이용해 최솟값을 구한다.

#정점을 지나는 직선 #선분과 만날 조건 #기울기

여러 직선이 함께 지나는 점

k의 값이 달라도 항상 지나는 점을 k에 대하여 정리하여 찾는다.

#정점을 지나는 직선 #항등식 #직선의 그래프

정점의 좌표의 곱 구하기

k에 대한 항등식으로 보아 두 직선의 교점을 구하고 좌표의 곱을 계산한다.

#정점을 지나는 직선 #항등식 #연립방정식

직선 위의 점까지의 거리의 최솟값

점 A와 직선 위를 움직이는 점 P 사이의 거리의 최솟값을 점과 직선 사이의 거리로 구한다.

#최솟값 #점과 직선 사이의 거리 #직선 위의 점

섭씨온도와 화씨온도의 일차식

섭씨온도와 화씨온도 사이의 일차식을 세워 화씨 77도를 섭씨로 바꾼다.

#실생활 문제 #일차식 #온도 변환

수직이등분선 위의 점의 좌표

선분 AB의 수직이등분선이 점 (5, k)를 지날 때 k를 구한다.

#수직이등분선 #등거리 #두 점 사이의 거리

선분의 수직이등분선의 방정식

두 점 A, B를 잇는 선분의 수직이등분선의 방정식을 구한다.

#수직이등분선 #중점 #수직 조건

원점과의 거리로 기울기 구하기

원점과 직선 y=mx+4 사이의 거리가 2가 되는 양수 m을 구한다.

#점과 직선 사이의 거리 #기울기 #원점