공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

세 점을 대입하여 원의 계수 구하기

문제

세 점 (1,1)( 1 , 1 ), (1,−3)( 1 , - 3 ), (−3,1)( - 3 , 1 )을 지나는 원의 방정식이 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0일 때, 세 상수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값은? [2점] ①−4- 4②−3- 3③−2- 2④−1- 1⑤00

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③

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해설

x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0에 세 점의 좌표를 대입하면 (1,1)( 1 , 1 ): a+b+c=−2a + b + c = - 2 (1,−3)( 1 , - 3 ): a−3b+c=−10a - 3 b + c = - 10 (−3,1)( - 3 , 1 ): −3a+b+c=−10- 3 a + b + c = - 10 첫째 식에서 둘째 식을 빼면 4b=84 b = 8에서 b=2b = 2 첫째 식에서 셋째 식을 빼면 4a=84 a = 8에서 a=2a = 2 첫째 식에서 c=−2−2−2=−6c = - 2 - 2 - 2 = - 6 (검산) 원 x2+y2+2x+2y−6=0x ^{2} + y ^{2} + 2 x + 2 y - 6 = 0, 즉 (x+1)2+(y+1)2=8( x + 1 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 8은 세 점을 모두 지난다. 따라서 a+b+c=−2a + b + c = - 2 ③

태그

#세 점을 지나는 원#일반형#연립방정식

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