공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

밑변의 길이와 거리로 넓이 구하기

문제

좌표평면 위의 점 P(4,1)\mathrm{P} \mathit{(} 4 , 1 )과 직선 l:3x+4y−1=0l : 3 x + 4 y - 1 = 0이 있다. 직선 ll 위의 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에 대하여 AB‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{4}일 때, 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이는? [2점] ①33②44③66④88⑤1212

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③

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해설

점 P(4,1)\mathrm{P} \mathit{(} 4 , 1 )과 직선 3x+4y−1=03 x + 4 y - 1 = 0 사이의 거리를 hh라 하면 h=∣3×4+4×1−1∣32+42=155=3\displaystyle h = \frac{| 3 \times 4 + 4 \times 1 - 1 |}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{15}{5} = 3 삼각형 PAB\mathrm{PAB}에서 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}를 밑변으로 보면 높이가 hh이므로 넓이는 12×4×3=6\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 ③

태그

#점과 직선 사이의 거리#삼각형의 넓이

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