직선에 대한 점의 대칭점 구하기

점 $\mathrm{B}$의 좌표를 $( a , b )$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\displaystyle \left( \frac{- 1 + a}{2} , \frac{4 + b}{2} \right)$가 직선 $l$ 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{4 + b}{2} = 2 \times \frac{- 1 + a}{2} + 1$ 즉 $2 a - b = 4 \cdots \text{①}$ 직선 $\mathrm{AB}$는 직선 $l$과 수직이므로 $\displaystyle \frac{b - 4}{a + 1} \times 2 = - 1$ 즉 $a + 2 b = 7 \cdots \text{ ②}$ ①, ②를 연립하여 풀면 $a = 3$, $b = 2$ 따라서 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 3 , 2 )$이다. ②