공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

제1사분면에서 접하는 접선의 y절편

문제

그림과 같이 원 x2+y2=25x ^{2} + y ^{2} = 25 에 접하고 기울기가 −43\displaystyle - \frac{4}{3} 인 직선 ll 이 제11 사분면 위의 점에서 원과 접한다. 직선 ll 의 yy 절편은? [2점] ①55②203\displaystyle \frac{20}{3}③253\displaystyle \frac{25}{3}④1010⑤252\displaystyle \frac{25}{2}

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③

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해설

직선 ll 의 방정식을 y=−43x+k\displaystyle y = - \frac{4}{3} x + k, 즉 4x+3y−3k=04 x + 3 y - 3 k = 0 이라 하자. 원의 중심 (0,0)( 0 , 0 ) 과 직선 ll 사이의 거리가 반지름의 길이 55 와 같으므로 ∣−3k∣42+32=5\displaystyle \frac{\left| - 3 k \right|}{\sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}}} = 5 에서 ∣k∣=253\displaystyle \left| k \right| = \frac{25}{3} 접점이 제11 사분면 위에 있으므로 k>0k > 0 따라서 직선 ll 의 yy 절편은 253\displaystyle \frac{25}{3} 이다. ③

태그

#기울기가 주어진 접선#y절편#제1사분면

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