공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

스프링클러의 위치와 물이 닿는 거리

문제

잔디밭의 한 지점에 놓인 스프링클러가 물을 뿌리는 영역의 경계를 좌표평면 위에 나타내면 원 x2+y2−2x−4y−20=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0이 된다. 스프링클러의 위치가 점 (a,b)( a , b )이고 스프링클러에서 물이 닿는 가장 먼 거리가 rr일 때, a+b+ra + b + r의 값은? [2점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

x2+y2−2x−4y−20=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0을 표준형으로 고치면 (x−1)2+(y−2)2=25( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 25 이므로 경계는 중심이 (1,2)( 1 , 2 )이고 반지름의 길이가 55인 원이다. 스프링클러는 이 원의 중심에 있으므로 a=1a = 1, b=2b = 2이고, 물이 닿는 가장 먼 거리는 반지름의 길이이므로 r=5r = 5 따라서 a+b+r=1+2+5=8a + b + r = 1 + 2 + 5 = 8 ③

태그

#원의 방정식#일반형#실생활

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