공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원점이 중심인 원의 접선의 길이

문제

원 x2+y2=16x ^{2} + y ^{2} = 16 밖의 점 P(4,8)\mathrm{P} ( 4 , 8 ) 에서 이 원에 그은 접선의 접점을 T\mathrm{T} 라 할 때, 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는? [2점] ①66②77③88④45\displaystyle 4 \sqrt{5}⑤99

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③

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해설

원 x2+y2=16x ^{2} + y ^{2} = 16 의 중심은 원점 O\mathrm{O} 이고 반지름의 길이는 44 이다. OP‾2=42+82=80\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2} = 4 ^{2} + 8 ^{2} = 80 접점 T\mathrm{T} 에서 OT‾\displaystyle \overline{\mathrm{OT}} 와 PT‾\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} 가 수직이므로 삼각형 OTP\mathrm{OTP} 는 직각삼각형이고 PT‾=80−16=8\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = \sqrt{80 - 16} = 8 따라서 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는 88 이다. ③

태그

#접선의 길이#피타고라스 정리

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