공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

선분의 수직이등분선의 방정식

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−2,1)\mathrm{A} ( - 2 , 1 ), B(4,3)\mathrm{B} ( 4 , 3 )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}의 수직이등분선의 방정식은? [2점] ①y=−3x+5y = - 3 x + 5②y=−3x−1y = - 3 x - 1③y=3x−1y = 3 x - 1④y=13x+53\displaystyle y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}⑤y=−13x+73\displaystyle y = - \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}

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①

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해설

선분 AB\mathrm{AB}의 중점의 좌표는 (−2+42,1+32)\displaystyle \left( \frac{- 2 + 4}{2} , \frac{1 + 3}{2} \right), 즉 (1,2)( 1 , 2 ) 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 3−14−(−2)=13\displaystyle \frac{3 - 1}{4 - ( - 2 )} = \frac{1}{3}이므로 수직이등분선의 기울기는 −3- 3이다. 구하는 직선은 점 (1,2)( 1 , 2 )를 지나고 기울기가 −3- 3이므로 y−2=−3(x−1)y - 2 = - 3 ( x - 1 ) 따라서 수직이등분선의 방정식은 y=−3x+5y = - 3 x + 5이다. ①

태그

#수직이등분선#중점#수직 조건

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