중점 문제 모음

선분의 수직이등분선 판정

두 점의 중점과 수직 조건에서 수직이등분선의 기울기와 지나는 점을 판정한다.

#직선의 방정식 #수직이등분선 #중점

공통수학2직선의 방정식AI심화 문제

정점을 지나며 넓이를 이등분하는 직선

정점이 빗변의 중점임을 알아내고 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선에서 k를 거꾸로 구한다.

#정점을 지나는 직선 #항등식 #넓이 이등분 #중점

정점이 선분의 중점일 때

항등식으로 정점을 구하고 중점 공식으로 다른 끝점의 좌표를 구한다.

#정점을 지나는 직선 #항등식 #중점

수직이등분선이 주어질 때 점의 좌표

두 점 A(a, b), B의 수직이등분선이 주어진 직선일 때 a+b를 구한다.

#수직이등분선 #중점 #수직 조건

직선에 대하여 대칭인 점의 좌표

점 A(5, 2)를 직선 y=x+1에 대하여 대칭이동한 점 B의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #수직이등분선 #중점

선분의 수직이등분선의 방정식

두 점 A, B를 잇는 선분의 수직이등분선의 방정식을 구한다.

#수직이등분선 #중점 #수직 조건

교점으로 나뉜 사각형의 넓이

삼각형 안의 두 선분이 만나 생긴 조각들의 넓이를 미지수로 두고 넓이의 비로 연립하여 사각형의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점 #두 선분의 교점

두 내분점과 삼각형의 넓이

한 꼭짓점을 공유하고 두 변 위에 점을 잡아 만든 삼각형의 넓이를 넓이의 비를 두 번 써서 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

두 번 나뉜 삼각형의 넓이

변을 내분하는 점과 중선의 중점으로 나뉜 작은 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

사각형 제곱 합 관계 증명

사각형의 네 변의 제곱의 합과 두 대각선 및 대각선 중점 사이 거리의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #사각형 #대각선 #중점 #두 점 사이의 거리

네 변의 중점 사각형 증명 빈칸

사각형의 네 변의 중점을 이어 만든 사각형이 평행사변형임을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #사각형 #중점 #평행사변형

평행사변형 대각선 증명 빈칸

평행사변형의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분함을 좌표로 증명하는 과정에서 빈칸의 좌표를 구한다.

#증명 빈칸 #평행사변형 #중점

중점연결정리 증명 빈칸

삼각형의 두 변의 중점을 이은 선분이 나머지 변과 평행하고 길이가 절반임을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #중점 #삼각형

빗변 중점의 성질 증명 빈칸

직각삼각형의 빗변의 중점이 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있음을 좌표로 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #직각삼각형 #중점 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI킬러 문제

직사각형과 삼각형의 넓이 조건으로 절편 찾기

직선 위의 점이 만드는 직사각형의 넓이가 삼각형 넓이의 절반이 되는 점이 중점뿐임을 밝히고 두 절편의 합을 구한다.

#직선의 방정식 #x절편 #y절편 #직사각형의 넓이 #중점

두 대각선의 중점을 이은 선분

사각형의 네 변과 한 대각선, 두 대각선의 중점을 이은 선분의 길이로 중선정리를 세 번 써서 나머지 대각선의 길이를 구한다.

#중선정리 #사각형 #대각선 #중점

공통수학2평면좌표AI발전 문제

꼭짓점과 중점으로 밑변의 길이

한 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점의 좌표, 두 변의 제곱의 합으로 중선정리를 거꾸로 써서 밑변의 길이를 구한다.

#중선정리 #두 점 사이의 거리 #중점

공통수학2평면좌표AI심화 문제

축 위의 두 꼭짓점 되찾기

한 꼭짓점과 무게중심으로 마주 보는 변의 중점을 구하고, 두 축 위의 꼭짓점을 되찾아 변의 길이를 구한다.

#무게중심 #중점 #두 점 사이의 거리

공통수학2평면좌표AI발전 문제

무게중심과 중점으로 변의 길이 구하기

무게중심과 한 변의 중점, 한 꼭짓점의 좌표로 나머지 두 꼭짓점을 되찾아 변의 길이를 구한다.

#무게중심 #중점 #두 점 사이의 거리

세 변의 중점으로 무게중심 찾기

세 변의 중점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이 원래 삼각형의 무게중심과 같음을 이용한다.

#무게중심 #중점삼각형 #중점

무게중심으로 변의 중점 찾기

무게중심이 중선을 2:1로 내분함을 이용해 마주 보는 변의 중점의 좌표를 구한다.

#무게중심 #중선 #중점

대각선의 교점으로 꼭짓점 구하기

평행사변형의 두 대각선의 교점이 주어졌을 때 나머지 두 꼭짓점을 구한다.

#평행사변형 #대각선의 교점 #중점

마름모의 꼭짓점 좌표 구하기

네 변의 길이가 같다는 조건으로 한 꼭짓점을 정하고, 대각선의 중점으로 나머지 꼭짓점을 구한다.

#마름모 #꼭짓점 #중점

평행사변형의 나머지 꼭짓점

세 꼭짓점이 주어진 평행사변형에서 대각선의 중점이 일치함을 이용하여 나머지 꼭짓점을 구한다.

#평행사변형 #꼭짓점 #중점

세 삼각형의 넓이의 비로 점 찾기

삼각형 내부의 점이 만드는 세 삼각형의 넓이의 비를 두 번의 선분의 비로 옮겨 점의 좌표를 구한다.

#내분점 #넓이의 비 #중점 #선분의 비

수직이등분선 구하기 빈칸

선분의 중점과 수직 조건을 이용해 수직이등분선을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#직선의 방정식 #수직이등분선 #중점 #증명 빈칸

중선정리를 두 번 쓰는 제곱의 합

중선의 중점에서 두 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합을 중선정리를 두 번 적용해 구한다.

#중선정리 #중점 #삼각형

거리의 제곱의 합이 일정한 점

두 점까지의 거리의 제곱의 합이 일정한 점이 그리는 원의 반지름을 중선정리로 구한다.

#중선정리 #평면좌표 #중점 #자취

공통수학2도형의 이동AI킬러 문제

중점 조건과 두 직선 위의 두 점

한 점이 선분의 중점이 되는 조건을 점에 대한 대칭이동으로 바꾸어 두 직선 위의 두 점을 찾는다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #중점

공통수학2도형의 이동AI기본 문제

대칭의 중심이 되는 점 찾기

대칭이동한 두 점의 중점이 대칭의 중심임을 이용하여 그 점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #중점

공통수학2도형의 이동AI아주 기초

점에 대한 대칭이동한 점의 좌표

주어진 점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #중점

공통수학2원의 방정식AI심화 문제

중점이 그리는 원의 방정식 구하기

원 위를 움직이는 점과 정점을 잇는 선분의 중점이 나타내는 도형의 방정식을 일반형으로 나타낸다.

#원의 방정식 #일반형 #중점 #자취

두 점을 지나는 직선의 성질

두 점의 좌표에서 기울기·중점·원점을 지나는지를 판정한다.

#직선의 방정식 #중점 #참거짓

선분의 수직이등분선의 방정식

두 점을 이은 선분의 수직이등분선의 방정식을 구하는 문제이다.

#수직이등분선 #직선의 방정식 #중점

마름모가 되게 하는 점 찾기

세 꼭짓점 중 가운데 꼭짓점을 무엇으로 두는지에 따라 경우를 나눈다.

#마름모 #두 점 사이의 거리 #경우 나누기 #중점

마름모의 남은 꼭짓점 찾기

이웃한 두 변의 길이가 같음을 확인하고 남은 꼭짓점을 구한다.

#마름모 #두 점 사이의 거리 #중점

원점을 꼭짓점으로 하는 평행사변형

그림의 평행사변형에서 대각선의 중점을 이용해 꼭짓점을 구한다.

#평행사변형 #중점 #좌표평면

평행사변형의 꼭짓점의 좌표의 합

대각선의 중점이 같음을 이용해 남은 꼭짓점의 좌표의 합을 구한다.

#평행사변형 #중점 #좌표평면

평행사변형의 나머지 꼭짓점

두 대각선의 중점이 일치함을 이용해 남은 꼭짓점을 구한다.

#평행사변형 #중점 #내분점

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

점이 두 절편의 중점일 때 기울기

직선 위의 점이 두 축과의 교점의 중점이 되도록 하는 기울기를 구한다.

#직선의 방정식 #한 점과 기울기 #중점