직선에 대하여 대칭인 점의 좌표

점 $\mathrm{B}$의 좌표를 $( a , b )$라 하면 직선 $y = x + 1$은 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\displaystyle \left( \frac{a + 5}{2} , \frac{b + 2}{2} \right)$가 직선 $y = x + 1$ 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{b + 2}{2} = \frac{a + 5}{2} + 1$에서 $b = a + 5$ …… ㉠ 직선 $\mathrm{AB}$와 직선 $y = x + 1$이 서로 수직이므로 $\displaystyle \frac{b - 2}{a - 5} \times 1 = - 1$에서 $b = - a + 7$ …… ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 $a = 1$, $b = 6$ 따라서 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 1 , 6 )$이다. ①