중선정리를 두 번 쓰는 제곱의 합

점 $\mathrm{M}$ 은 변 $\mathrm{BC}$ 의 중점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BM}} = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{BC}} = 6$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 중선정리에 의하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = 2 \overline{\mathrm{AM}} ^{2} + 2 \overline{\mathrm{BM}} ^{2}$ $\displaystyle 200 = 2 \overline{\mathrm{AM}} ^{2} + 2 \times 36$ 에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} ^{2} = 64$, 즉 $\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} = 8$ 점 $\mathrm{N}$ 은 선분 $\mathrm{AM}$ 의 중점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{NM}} = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{AM}} = 4$ 삼각형 $\mathrm{NBC}$ 에서 점 $\mathrm{M}$ 은 변 $\mathrm{BC}$ 의 중점이므로 선분 $\mathrm{NM}$ 은 중선이고, 중선정리에 의하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{NB}} ^{2} + \overline{\mathrm{NC}} ^{2} = 2 \overline{\mathrm{NM}} ^{2} + 2 \overline{\mathrm{BM}} ^{2}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{NB}} ^{2} + \overline{\mathrm{NC}} ^{2} = 2 \times 16 + 2 \times 36 = 104$ 답 ③