공통수학2 평면좌표 문제 모음

선분을 거치는 최단 경로

x축 위에서 길이가 일정한 선분 PQ 를 거쳐 두 점을 잇는 경로의 최소 길이를 평행이동과 대칭이동으로 구한다.

#거리의 합의 최솟값 #평행이동 #대칭이동 #두 점 사이의 거리

자취가 직선인 점과 최소 거리

두 정점까지의 거리의 제곱의 차가 일정한 점의 자취가 직선임을 찾고, 그 위에서 다른 점까지의 최소 거리와 삼각형의 넓이를 구한다.

#자취 #거리의 최솟값 #삼각형의 넓이 #두 점 사이의 거리

삼각형 넓이의 최솟값

직사각형의 이웃한 두 변 위를 같은 길이만큼 움직이는 두 점이 만드는 삼각형의 넓이의 최솟값을 구한다.

#넓이의 최솟값 #직사각형 #이차식 #좌표평면

직사각형 넓이의 최댓값

선분 위를 움직이는 점에서 두 축에 수선을 내려 만든 직사각형의 넓이의 최댓값을 구한다.

#넓이의 최댓값 #내분점 #직사각형

선분 위 점의 최단거리

선분 위의 점을 내분점으로 나타내어 원점까지의 거리의 최솟값을 구한다.

#거리의 최솟값 #내분점 #이차식

대칭이동과 거리의 합 최솟값

x축 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 거리의 합의 최솟값을 대칭이동한 점으로 구한다.

#거리의 합의 최솟값 #대칭이동 #두 점 사이의 거리

정사각형으로 삼각형 넓이

축에 평행한 변이 없는 삼각형의 넓이를 둘러싼 정사각형에서 직각삼각형들을 빼어 구한다.

#삼각형의 넓이 #좌표평면 #정사각형

거리의 제곱의 합의 최솟값

x축 위를 움직이는 점에서 두 정점까지의 거리의 제곱의 합을 이차식으로 나타내어 최솟값을 구한다.

#거리의 제곱의 합 #최솟값 #이차식

움직이는 점과 거리의 최솟값

매개변수로 주어진 점과 고정된 점 사이의 거리의 제곱을 이차식으로 나타내어 최솟값을 구한다.

#거리의 최솟값 #이차식 #두 점 사이의 거리

세로 변을 가진 삼각형의 넓이

한 변이 y축에 평행한 삼각형의 넓이를 좌표로 구한다.

#삼각형의 넓이 #좌표평면

두 자동차가 만나는 지점

출발 시각과 속력이 다른 두 자동차가 직선 도로 위에서 만나는 지점을 이동 거리의 비로 읽어 내분점으로 구한다.

#실생활 #내분점 #속력 #두 점 사이의 거리

두 휴게소 사이의 거리 구하기

좌표를 스스로 잡아 도로 밖 마을의 위치를 정하고, 그 마을에서 같은 거리에 있는 도로 위 두 지점 사이의 거리를 구한다.

#실생활 #좌표 설정 #두 점 사이의 거리 #위치 결정

강을 건너는 다리의 위치

두 마을을 곧게 잇는 도로가 강과 만나는 지점을 내분점으로 구하고 도로의 길이를 함께 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리 #다리

두 관측소로 진앙의 위치 찾기

직선 도로 위의 두 관측소에서 진앙까지의 거리를 알 때 진앙과 도로 사이의 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #위치 결정

세 마을과 같은 거리인 소방서

세 마을에서 같은 거리에 소방서를 세울 때 소방서의 위치와 마을까지의 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #같은 거리 #외심

직선 도로를 달리는 시간

두 지점 사이의 직선거리를 구하고 일정한 속력으로 달릴 때 걸리는 시간을 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #속력

두 항구에서 같은 거리인 등대

축 위에 있는 등대가 두 항구에서 같은 거리에 있을 때 등대의 좌표를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #같은 거리

배달 경로의 전체 길이

세 지점을 차례로 곧게 잇는 배달 경로의 전체 길이를 두 점 사이의 거리로 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #경로

쉼터에서 정상까지 남은 거리

등산로 위의 쉼터를 내분점으로 찍고 정상까지 남은 거리를 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리

지도 위 두 정류장 사이 거리

축척이 있는 지도 위의 두 지점의 좌표로 실제 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #지도

교점으로 나뉜 사각형의 넓이

삼각형 안의 두 선분이 만나 생긴 조각들의 넓이를 미지수로 두고 넓이의 비로 연립하여 사각형의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점 #두 선분의 교점

넓이의 비로 내부의 점 찍기

삼각형 내부의 점이 만드는 세 삼각형의 넓이의 비를 선분의 비로 옮겨 내분점을 두 번 잡아 좌표를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #삼각형 내부의 점 #좌표평면

세 삼각형 넓이와 점의 좌표

삼각형 내부의 점이 만드는 세 삼각형의 넓이 조건에서 점의 좌표를 거꾸로 구한다.

#넓이의 비 #좌표평면 #삼각형 내부의 점

넓이에서 거슬러 전체 구하기

내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이에서 전체 삼각형의 넓이를 되짚고 다른 조각의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #거꾸로 추론

넓이의 비와 내분점의 좌표

삼각형의 넓이 조건을 밑변의 비로 바꾸어 변 위의 점을 내분점으로 찍고 좌표를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면

평행사변형 안 삼각형의 넓이

평행사변형의 한 변을 내분하는 점으로 만든 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #평행사변형 #내분점

두 내분점과 삼각형의 넓이

한 꼭짓점을 공유하고 두 변 위에 점을 잡아 만든 삼각형의 넓이를 넓이의 비를 두 번 써서 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

좌표평면 내분점과 넓이

좌표로 삼각형의 넓이를 구한 뒤 변의 내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면

두 번 나뉜 삼각형의 넓이

변을 내분하는 점과 중선의 중점으로 나뉜 작은 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

넓이의 비로 밑변 구하기

높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비가 밑변의 길이의 비와 같음을 이용하여 선분의 길이를 구한다.

#넓이의 비 #삼각형 #밑변의 비

사각형 제곱 합 관계 증명

사각형의 네 변의 제곱의 합과 두 대각선 및 대각선 중점 사이 거리의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #사각형 #대각선 #중점 #두 점 사이의 거리

무게중심과 제곱 합의 최솟값

세 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합을 무게중심까지의 거리로 나타내는 증명의 빈칸을 채우고, 최솟값을 구한다.

#증명 빈칸 #무게중심 #거리의 제곱의 합 #최솟값

삼등분점 거리 증명과 활용

변의 삼등분점까지의 거리의 제곱의 합과 두 변의 길이의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 값을 구한다.

#증명 빈칸 #삼등분점 #두 점 사이의 거리

내분점 거리 관계 증명과 활용

변을 내분하는 점까지의 거리와 두 변의 길이 사이의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #내분점 #두 점 사이의 거리 #삼각형

세 중선의 교점 증명과 길이

삼각형의 세 중선이 한 점에서 만남을 내분점으로 증명하는 빈칸을 채우고, 그 점까지의 거리를 구한다.

#증명 빈칸 #내분점 #중선 #무게중심

네 변의 중점 사각형 증명 빈칸

사각형의 네 변의 중점을 이어 만든 사각형이 평행사변형임을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #사각형 #중점 #평행사변형

직사각형 거리 제곱 증명 빈칸

직사각형의 마주 보는 두 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합이 같음을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #직사각형 #두 점 사이의 거리

평행사변형 대각선 증명 빈칸

평행사변형의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분함을 좌표로 증명하는 과정에서 빈칸의 좌표를 구한다.

#증명 빈칸 #평행사변형 #중점

중점연결정리 증명 빈칸

삼각형의 두 변의 중점을 이은 선분이 나머지 변과 평행하고 길이가 절반임을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #중점 #삼각형

빗변 중점의 성질 증명 빈칸

직각삼각형의 빗변의 중점이 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있음을 좌표로 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #직각삼각형 #중점 #두 점 사이의 거리

평행사변형 두 대각선 길이의 곱의 최댓값

중선정리로 두 대각선의 제곱의 합이 일정함을 밝히고 합이 일정한 두 양의 곱의 최댓값을 구한다.

#중선정리 #평행사변형 #대각선 #최댓값

두 대각선의 중점을 이은 선분

사각형의 네 변과 한 대각선, 두 대각선의 중점을 이은 선분의 길이로 중선정리를 세 번 써서 나머지 대각선의 길이를 구한다.

#중선정리 #사각형 #대각선 #중점

삼등분점까지의 거리의 제곱의 합

밑변의 두 삼등분점이 서로 다른 선분의 중점임을 보고 중선정리를 두 번 써서 두 식을 더해 합을 구한다.

#중선정리 #삼등분점 #거리의 제곱의 합

꼭짓점과 중점으로 밑변의 길이

한 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점의 좌표, 두 변의 제곱의 합으로 중선정리를 거꾸로 써서 밑변의 길이를 구한다.

#중선정리 #두 점 사이의 거리 #중점

직사각형 안의 점과 네 꼭짓점 거리

두 대각선의 교점을 이용해 중선정리를 두 번 쓰면 마주 보는 두 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합이 같음을 알 수 있다.

#중선정리 #직사각형 #대각선

x축 위의 점까지의 거리 제곱의 합

중선정리로 거리의 제곱의 합을 중점까지의 거리로 바꾸어 최솟값을 구한다.

#중선정리 #최솟값 #좌표평면

직사각형의 중심까지의 거리

직사각형의 두 대각선의 교점이 대각선의 중점임을 이용해 중선정리로 점과 중심 사이의 거리를 구한다.

#중선정리 #직사각형 #대각선

중선의 길이로 나머지 변 구하기

한 변, 밑변, 중선의 길이가 주어질 때 중선정리로 나머지 변의 제곱을 구한다.

#중선정리 #변의 길이

제곱의 합 조건으로 중선의 길이

두 변의 제곱의 합이 밑변의 제곱의 2배라는 조건을 중선정리에 넣어 중선의 길이를 구한다.

#중선정리 #중선의 길이

세 변의 길이로 중선의 길이 구하기

세 변의 길이가 주어진 삼각형에서 중선정리로 중선의 길이를 구한다.

#중선정리 #중선의 길이

두 이등분선의 발이 평행선을 만들 때

두 각의 이등분선의 발을 이은 선분이 밑변과 평행하면 두 변의 비가 같아짐을 각의 이등분선 정리로 밝혀 선분의 길이를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #평행선과 선분의 비 #닮음 #이등변삼각형

이등분선의 발이 정해진 삼각형의 최대 넓이

각의 이등분선의 발이 밑변을 나누는 비가 정해지면 꼭짓점이 내각·외각 이등분선의 발을 지름으로 하는 원 위에 있음을 밝혀 넓이의 최댓값을 구한다.

#각의 이등분선 정리 #외각의 이등분선 #아폴로니오스의 원 #넓이의 최댓값

이등분선과 무게중심이 만드는 넓이

각의 이등분선의 발과 변의 중점 사이의 길이, 무게중심의 2:1 성질로 작은 삼각형의 넓이 비를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #무게중심 #넓이의 비

직각삼각형에서 이등분선의 길이

각의 이등분선 정리로 밑변의 조각을 구하고 피타고라스 정리로 이등분선의 길이를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #피타고라스 정리 #직각삼각형

이등분선과 평행선이 만드는 선분

각의 이등분선 정리로 밑변의 비를 구하고 평행선과 선분의 비로 평행한 선분의 길이를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #평행선과 선분의 비 #닮음

두 이등분선의 교점이 나누는 비

각의 이등분선 정리를 두 번 써서 두 이등분선의 교점이 한 이등분선을 나누는 비를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #내심 #선분의 비

외각의 이등분선과 연장선의 길이

외각의 이등분선 정리로 밑변의 연장선 위의 점까지의 길이를 구한다.

#외각의 이등분선 정리 #선분의 비

나뉜 삼각형의 넓이로 전체 넓이

각의 이등분선이 나눈 두 삼각형의 넓이의 비가 두 변의 길이의 비와 같음을 이용해 전체 넓이를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #넓이의 비

각의 이등분선과 좌표

두 변의 길이의 비로 각의 이등분선이 밑변을 나누는 비를 구하고 내분점의 좌표를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #내분점 #좌표평면