두 내분점과 삼각형의 넓이

두 삼각형 $\mathrm{ADC}$와 $\mathrm{ABC}$는 점 $\mathrm{C}$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} : \overline{\mathrm{AB}} = 1 : 2$ 삼각형 $\mathrm{ADC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 30 = 15$ 두 삼각형 $\mathrm{ADE}$와 $\mathrm{ADC}$는 점 $\mathrm{D}$에서 변 $\mathrm{AC}$에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AE}} : \overline{\mathrm{AC}} = 2 : 3$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ADE}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{2}{3} \times 15 = 10$이므로 답은 ③이다.