내분점 문제 모음

직사각형 넓이의 최댓값

선분 위를 움직이는 점에서 두 축에 수선을 내려 만든 직사각형의 넓이의 최댓값을 구한다.

#넓이의 최댓값 #내분점 #직사각형

선분 위 점의 최단거리

선분 위의 점을 내분점으로 나타내어 원점까지의 거리의 최솟값을 구한다.

#거리의 최솟값 #내분점 #이차식

두 자동차가 만나는 지점

출발 시각과 속력이 다른 두 자동차가 직선 도로 위에서 만나는 지점을 이동 거리의 비로 읽어 내분점으로 구한다.

#실생활 #내분점 #속력 #두 점 사이의 거리

강을 건너는 다리의 위치

두 마을을 곧게 잇는 도로가 강과 만나는 지점을 내분점으로 구하고 도로의 길이를 함께 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리 #다리

쉼터에서 정상까지 남은 거리

등산로 위의 쉼터를 내분점으로 찍고 정상까지 남은 거리를 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리

교점으로 나뉜 사각형의 넓이

삼각형 안의 두 선분이 만나 생긴 조각들의 넓이를 미지수로 두고 넓이의 비로 연립하여 사각형의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점 #두 선분의 교점

넓이의 비로 내부의 점 찍기

삼각형 내부의 점이 만드는 세 삼각형의 넓이의 비를 선분의 비로 옮겨 내분점을 두 번 잡아 좌표를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #삼각형 내부의 점 #좌표평면

넓이에서 거슬러 전체 구하기

내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이에서 전체 삼각형의 넓이를 되짚고 다른 조각의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #거꾸로 추론

넓이의 비와 내분점의 좌표

삼각형의 넓이 조건을 밑변의 비로 바꾸어 변 위의 점을 내분점으로 찍고 좌표를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면

평행사변형 안 삼각형의 넓이

평행사변형의 한 변을 내분하는 점으로 만든 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #평행사변형 #내분점

두 내분점과 삼각형의 넓이

한 꼭짓점을 공유하고 두 변 위에 점을 잡아 만든 삼각형의 넓이를 넓이의 비를 두 번 써서 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

좌표평면 내분점과 넓이

좌표로 삼각형의 넓이를 구한 뒤 변의 내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면

두 번 나뉜 삼각형의 넓이

변을 내분하는 점과 중선의 중점으로 나뉜 작은 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #중점

내분점 거리 관계 증명과 활용

변을 내분하는 점까지의 거리와 두 변의 길이 사이의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #내분점 #두 점 사이의 거리 #삼각형

세 중선의 교점 증명과 길이

삼각형의 세 중선이 한 점에서 만남을 내분점으로 증명하는 빈칸을 채우고, 그 점까지의 거리를 구한다.

#증명 빈칸 #내분점 #중선 #무게중심

각의 이등분선과 좌표

두 변의 길이의 비로 각의 이등분선이 밑변을 나누는 비를 구하고 내분점의 좌표를 구한다.

#각의 이등분선 정리 #내분점 #좌표평면

꼭짓점과 중점으로 무게중심 찾기

한 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점으로 중선을 2:1로 내분하는 무게중심을 구한다.

#무게중심 #중선 #내분점

내분점으로 만든 삼각형의 무게중심

세 변을 같은 비로 내분한 점으로 만든 삼각형의 무게중심이 주어질 때, 원래 삼각형의 꼭짓점의 좌표를 거꾸로 구한다.

#무게중심 #무게중심의 좌표 #내분점

세 삼각형의 넓이의 비로 점 찾기

삼각형 내부의 점이 만드는 세 삼각형의 넓이의 비를 두 번의 선분의 비로 옮겨 점의 좌표를 구한다.

#내분점 #넓이의 비 #중점 #선분의 비

두 내분점 사이 거리의 최솟값

x축 위를 움직이는 점으로 만든 두 내분점의 자취가 x축에 평행한 두 직선임을 알아내 거리의 최솟값을 구한다.

#내분점 #자취 #최솟값 #선분의 비

내분점이 그리는 도형의 넓이

원 위를 움직이는 점과 고정점을 잇는 선분의 내분점이 그리는 원을 찾아 그 넓이를 구한다.

#내분점 #자취 #원 #닮음

정사각형 조건으로 선분의 비 찾기

선분 위의 점과 두 축이 만드는 사각형이 정사각형이 되는 조건을 좌표로 옮겨 내분비를 구한다.

#내분점 #선분의 비 #정사각형

내분점으로 두 끝점 되찾기

축 위의 두 끝점을 잇는 선분의 내분점이 주어질 때 끝점을 역으로 구해 삼각형의 넓이를 구한다.

#내분점 #선분의 비 #삼각형의 넓이

비를 만족시키는 두 점 사이의 거리

PA:PB=1:3인 직선 위의 두 점(내분점·외분점)을 모두 찾아 그 거리를 구한다.

#내분점 #외분점 #두 점 사이의 거리

두 선분의 길이로 내분점 찾기

선분 위의 점이 나누는 두 선분의 길이로 내분점의 좌표를 구하고 원점까지의 거리를 구한다.

#내분점 #선분의 비 #두 점 사이의 거리

연장선 위의 점을 비로 찾기

세 점이 한 직선 위에 있을 때 선분의 비로 연장선 위의 점의 좌표를 구한다.

#내분점 #외분점 #한 직선 위의 세 점

선분이 x축과 만나는 점 찾기

두 끝점에서 x축까지의 거리의 비로 선분이 x축과 만나는 점을 내분점으로 찾는다.

#내분점 #선분의 비 #x축과의 교점

산책로 위 정수 좌표 지점의 개수

산책로 위의 점을 매개변수로 나타내어 두 좌표가 모두 정수가 되는 조건을 찾는다.

#평면좌표의 활용 #내분점 #정수 조건

도로 위 표지판 지점의 좌표

두 마을 사이의 거리를 구한 뒤 내분점으로 표지판의 위치를 정한다.

#내분점 #두 점 사이의 거리 #평면좌표의 활용

세 내분점이 만드는 삼각형의 넓이

세 변을 같은 비로 내분한 점이 만드는 삼각형의 넓이를 귀퉁이 삼각형을 빼어 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면 #삼각형

두 내분점이 잘라낸 사각형의 넓이

두 변의 내분점으로 잘린 삼각형의 넓이를 빼어 사각형의 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #삼각형

좌표평면에서 내분점과 삼각형의 넓이

선분의 내분점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 넓이의 비로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #좌표평면

넓이의 비로 삼각형의 넓이 구하기

내분점이 만든 삼각형의 넓이에서 처음 삼각형의 넓이를 거꾸로 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #삼각형

내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이

밑변을 내분한 점이 나눈 두 삼각형의 넓이의 비로 넓이를 구한다.

#넓이의 비 #내분점 #삼각형

각의 이등분선과 내분점의 좌표

원점에서 나온 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 내분함을 이용한다.

#각의 이등분선 정리 #내분점 #평면좌표

평행사변형의 나머지 꼭짓점

두 대각선의 중점이 일치함을 이용해 남은 꼭짓점을 구한다.

#평행사변형 #중점 #내분점

원 위의 두 점과 내분점의 거리

원 위의 두 점을 잇는 선분의 내분점까지의 거리만으로 그 선분의 길이의 제곱을 구한다.

#내분점 #원의 방정식 #두 점 사이의 거리 #선분의 비

넓이의 비로 내분점 찾기

높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비가 밑변의 비임을 이용하여 선분 위의 점의 좌표를 구한다.

#내분점 #삼각형의 넓이 #선분의 비

선분을 삼등분하는 점의 좌표

선분을 삼등분하는 점이 선분을 어떤 비로 내분하는지 파악하여 좌표를 구한다.

#내분점 #삼등분점 #선분의 비

길이의 비로 내분점 찾기

선분 위의 점이 만족하는 길이 관계를 비로 바꾸어 그 점의 좌표를 구한다.

#내분점 #선분의 비 #평면좌표

공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제

내분점과 거리

내분점이 y축 위에 있을 때 선분 AB 길이

#내분점 #두 점 사이의 거리

공통수학2평면좌표수능 기출심화 문제

빈칸 추론 넓이비

내분점과 외분점 삼각형 넓이 비 1:4인 k

#빈칸 추론 #내분점 #외분점

공통수학2평면좌표수능 기출심화 문제

두 원과 삼각형

넓이 비와 삼각형 넓이 조건으로 a+b

#내분점 #점과 직선 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제

빈칸 추론 내분점

내분점으로 만든 사각형 넓이가 1/42인 n

#빈칸 추론 #내분점 #교점

포물선과 직선 내분점

교점을 1:2 로 내분하는 점의 x좌표로 k 구하기

#근과 계수의 관계 #내분점

공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제

중점과 내분점

중점과 내분점 좌표로 AB² 구하기

#내분점 #중점 #두 점 사이의 거리

내분점과 직선

선분 AB의 1:2 내분점이 직선 y=-x 위에 있을 때 a 구하기

#내분점 #좌표

공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제

넓이의 비와 내분점

두 삼각형 넓이의 비가 2:1일 때 점 B의 좌표 구하기

#내분점 #넓이의 비

무게중심 좌표

꼭짓점 A와 BC 중점으로 무게중심 a+b

#무게중심 #내분점

공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제

닮음과 직선의 방정식

넓이 비 1:9 조건으로 직선 BE의 기울기

#내분점 #닮음

공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제

내분점과 무게중심

내분점과 대칭점으로 만든 삼각형의 무게중심

#내분점 #무게중심

선분의 내분점

선분 OA를 2:1로 내분하는 점의 x좌표

#내분점

공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제

넓이 이등분 직선

사각형 넓이를 이등분하는 직선과 선분의 교점

#넓이 이등분 #내분점

외분점과 내분점

외분점 P를 구해 선분 OP의 내분점 좌표

#외분점 #내분점

공통수학2평면좌표수능 기출심화 문제

내분점과 무게중심

이등변 조건과 무게중심까지 거리로 a+b 구하기

#내분점 #무게중심

기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초

공간 내분점

좌표공간에서 선분 AB를 1:2로 내분하는 점

#내분점 #공간좌표