좌표평면에서 내분점과 삼각형의 넓이

삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12$ 두 삼각형 $\mathrm{OAP}$와 $\mathrm{OAB}$는 점 $\mathrm{O}$에서 직선 $\mathrm{AB}$에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{AB}}$와 같다. 점 $\mathrm{P}$가 선분 $\mathrm{AB}$를 $1 : 3$으로 내분하므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{AB}} = 1 : 4$ 따라서 삼각형 $\mathrm{OAP}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{4} \times 12 = 3$ 이므로 답은 ②이다.