공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

길이의 비로 내분점 찾기

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−2,3)\mathrm{A} ( - 2 , 3 ), B(6,−5)\mathrm{B} ( 6 , - 5 )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB} 위의 점 P\mathrm{P}가 AP‾=3PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = 3 \overline{\mathrm{PB}}를 만족시킨다. 점 P\mathrm{P}의 좌표는? [2점] ①(0,1)( 0 , 1 )②(2,−1)( 2 , - 1 )③(4,−3)( 4 , - 3 )④(5,−4)( 5 , - 4 )⑤(10,−9)( 10 , - 9 )

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③

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해설

AP‾=3PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = 3 \overline{\mathrm{PB}}에서 AP‾:PB‾=3:1\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}} = 3 : 1이므로 점 P\mathrm{P}는 선분 AB\mathrm{AB}를 3:13 : 1로 내분하는 점이다. 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는 3×6+1×(−2)3+1=4\displaystyle \frac{3 \times 6 + 1 \times ( - 2 )}{3 + 1} = 4 점 P\mathrm{P}의 yy좌표는 3×(−5)+1×33+1=−3\displaystyle \frac{3 \times ( - 5 ) + 1 \times 3}{3 + 1} = - 3 따라서 점 P\mathrm{P}의 좌표는 (4,−3)( 4 , - 3 )이므로 답은 ③이다.

태그

#내분점#선분의 비#평면좌표

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