두 내분점이 잘라낸 사각형의 넓이

$\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} : \overline{\mathrm{AB}} = 2 : 3$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AE}} : \overline{\mathrm{AC}} = 1 : 3$ 이고 두 삼각형 $\mathrm{ADE}$, $\mathrm{ABC}$는 점 $\mathrm{A}$에서의 각이 공통이다. 끼인각이 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 그 각을 낀 두 변의 길이의 곱의 비와 같으므로 삼각형 $\mathrm{ADE}$의 넓이는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이의 $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ 배이다. 즉 삼각형 $\mathrm{ADE}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{2}{9} \times 63 = 14$ 사각형 $\mathrm{DBCE}$는 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 삼각형 $\mathrm{ADE}$를 뺀 것이므로 따라서 사각형 $\mathrm{DBCE}$의 넓이는 $63 - 14 = 49$