좌표평면 내분점과 넓이

두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 $y$좌표가 같으므로 변 $\mathrm{AB}$는 $x$축에 평행하고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 7 - 1 = 6$ 점 $\mathrm{C}$와 변 $\mathrm{AB}$ 사이의 거리는 $5 - 1 = 4$이므로 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ 두 삼각형 $\mathrm{PBC}$와 $\mathrm{ABC}$는 점 $\mathrm{C}$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} : \overline{\mathrm{AB}} = 1 : 3$ 따라서 삼각형 $\mathrm{PBC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{3} \times 12 = 4$이므로 답은 ③이다. (검산: 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{2 \times 7 + 1 \times 1}{3} , 1 \right) = ( 5 , 1 )$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = 2$, 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$이다.)