내분점으로 나뉜 삼각형의 넓이

두 삼각형 $\mathrm{ABD}$와 $\mathrm{ABC}$는 점 $\mathrm{A}$에서 변 $\mathrm{BC}$에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다. 점 $\mathrm{D}$가 변 $\mathrm{BC}$를 $2 : 1$로 내분하므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} : \overline{\mathrm{BC}} = 2 : 3$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ABD}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{2}{3} \times 30 = 20$ 이므로 답은 ④이다.