공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

넓이의 비와 내분점

문제

직선 $\displaystyle y = \frac{1}{3} x$ 위의 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 3 , 1 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{(} a , b )$ 가 있다. 제 $2$ 사분면 위의 한 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{BOC}$ 와 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이의 비가 $2 : 1$ 일 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a < 0$ 이고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) [3점] ① $- 8$ ② $- 7$ ③ $- 6$ ④ $- 5$ ⑤ $- 4$

$\displaystyle y = \frac{1}{3} x$

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①

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해설

[출제의도] 선분의 내분을 활용하여 문제 해결하기 삼각형 $\mathrm{BOC}$ 와 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이의 비는 $2 : 1$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{BO}} : \overline{OA} = 2 : 1$ 점 $\mathrm{O}$ 는 선분 $\mathrm{BA}$ 를 $2 : 1$ 로 내분하는 점이다. $\displaystyle 0 = \frac{a + 6}{3}$ , $a = - 6$ $\displaystyle 0 = \frac{b + 2}{3}$ , $b = - 2$ 따라서 $a + b = \left( - 6 \right) + \left( - 2 \right) = - 8$

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