두 자동차가 만나는 지점

실마리: 을이 먼저 달린 거리를 빼고, 남은 거리를 두 자동차가 함께 줄여 가는 것으로 본다.

$\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{20 ^{2} + 15 ^{2}} = \sqrt{400 + 225} = 25$ 을은 오전 $9$시까지 $15$분, 즉 $\displaystyle \frac{1}{4}$시간 동안 $\displaystyle 30 \times \frac{1}{4} = \frac{15}{2}$ (km)를 달린다. 오전 $9$시에 두 자동차 사이의 거리는 $\displaystyle 25 - \frac{15}{2} = \frac{35}{2}$ (km) 두 자동차는 한 시간에 $40 + 30 = 70$ (km)씩 가까워지므로 만나기까지 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{35}{2} \div 70 = \frac{1}{4}$ (시간) 이때 갑이 달린 거리는 $\displaystyle 40 \times \frac{1}{4} = 10$ (km), 을이 달린 거리는 $\displaystyle \frac{15}{2} + 30 \times \frac{1}{4} = 15$ (km) $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}} = 10 : 15 = 2 : 3$

점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 3$으로 내분하는 점이므로 $\displaystyle a = \frac{2 \times 20 + 3 \times 0}{2 + 3} = 8$, $\displaystyle b = \frac{2 \times 15 + 3 \times 0}{2 + 3} = 6$ 따라서 $a + b = 8 + 6 = 14$ (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \sqrt{64 + 36} = 10$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{144 + 81} = 15$이다.)