두 점 사이의 거리 문제 모음

거리 조건으로 직선 위로 평행이동한 점 구하기

평행이동한 점이 직선 위에 있고 원래 점과의 거리가 주어졌을 때 이동량과 옮겨진 점을 구한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리 #직선 위의 점

평행이동 전후의 점이 원점에서 같은 거리에 있을 조건

점과 그 점을 평행이동한 점이 원점에서 같은 거리에 있다는 조건으로 원래 점의 좌표를 구한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

직선 위의 두 점과 한 점이 만드는 넓이

직선 위의 두 점 사이의 거리와 직선 밖의 점까지의 거리로 삼각형의 넓이를 구한다.

#점과 직선 사이의 거리 #삼각형의 넓이 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

정점과 한 점 사이의 거리

k에 대하여 정리해 정점을 구하고 주어진 점까지의 거리를 계산한다.

#정점을 지나는 직선 #항등식 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

직선 도로에 수직으로 연결하는 도로의 길이

지도 위의 직선 도로에 분수대에서 수직으로 연결 도로를 놓을 때 그 길이를 구한다.

#실생활 문제 #수직인 직선 #지도 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI아주 기초

수직이등분선 위의 점의 좌표

선분 AB의 수직이등분선이 점 (5, k)를 지날 때 k를 구한다.

#수직이등분선 #등거리 #두 점 사이의 거리

선분을 거치는 최단 경로

x축 위에서 길이가 일정한 선분 PQ 를 거쳐 두 점을 잇는 경로의 최소 길이를 평행이동과 대칭이동으로 구한다.

#거리의 합의 최솟값 #평행이동 #대칭이동 #두 점 사이의 거리

자취가 직선인 점과 최소 거리

두 정점까지의 거리의 제곱의 차가 일정한 점의 자취가 직선임을 찾고, 그 위에서 다른 점까지의 최소 거리와 삼각형의 넓이를 구한다.

#자취 #거리의 최솟값 #삼각형의 넓이 #두 점 사이의 거리

대칭이동과 거리의 합 최솟값

x축 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 거리의 합의 최솟값을 대칭이동한 점으로 구한다.

#거리의 합의 최솟값 #대칭이동 #두 점 사이의 거리

움직이는 점과 거리의 최솟값

매개변수로 주어진 점과 고정된 점 사이의 거리의 제곱을 이차식으로 나타내어 최솟값을 구한다.

#거리의 최솟값 #이차식 #두 점 사이의 거리

두 자동차가 만나는 지점

출발 시각과 속력이 다른 두 자동차가 직선 도로 위에서 만나는 지점을 이동 거리의 비로 읽어 내분점으로 구한다.

#실생활 #내분점 #속력 #두 점 사이의 거리

두 휴게소 사이의 거리 구하기

좌표를 스스로 잡아 도로 밖 마을의 위치를 정하고, 그 마을에서 같은 거리에 있는 도로 위 두 지점 사이의 거리를 구한다.

#실생활 #좌표 설정 #두 점 사이의 거리 #위치 결정

강을 건너는 다리의 위치

두 마을을 곧게 잇는 도로가 강과 만나는 지점을 내분점으로 구하고 도로의 길이를 함께 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리 #다리

두 관측소로 진앙의 위치 찾기

직선 도로 위의 두 관측소에서 진앙까지의 거리를 알 때 진앙과 도로 사이의 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #위치 결정

세 마을과 같은 거리인 소방서

세 마을에서 같은 거리에 소방서를 세울 때 소방서의 위치와 마을까지의 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #같은 거리 #외심

직선 도로를 달리는 시간

두 지점 사이의 직선거리를 구하고 일정한 속력으로 달릴 때 걸리는 시간을 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #속력

두 항구에서 같은 거리인 등대

축 위에 있는 등대가 두 항구에서 같은 거리에 있을 때 등대의 좌표를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #같은 거리

배달 경로의 전체 길이

세 지점을 차례로 곧게 잇는 배달 경로의 전체 길이를 두 점 사이의 거리로 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #경로

쉼터에서 정상까지 남은 거리

등산로 위의 쉼터를 내분점으로 찍고 정상까지 남은 거리를 구한다.

#실생활 #내분점 #두 점 사이의 거리

지도 위 두 정류장 사이 거리

축척이 있는 지도 위의 두 지점의 좌표로 실제 거리를 구한다.

#실생활 #두 점 사이의 거리 #지도

사각형 제곱 합 관계 증명

사각형의 네 변의 제곱의 합과 두 대각선 및 대각선 중점 사이 거리의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #사각형 #대각선 #중점 #두 점 사이의 거리

삼등분점 거리 증명과 활용

변의 삼등분점까지의 거리의 제곱의 합과 두 변의 길이의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 값을 구한다.

#증명 빈칸 #삼등분점 #두 점 사이의 거리

내분점 거리 관계 증명과 활용

변을 내분하는 점까지의 거리와 두 변의 길이 사이의 관계를 좌표로 증명하는 빈칸을 채우고 활용한다.

#증명 빈칸 #내분점 #두 점 사이의 거리 #삼각형

직사각형 거리 제곱 증명 빈칸

직사각형의 마주 보는 두 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합이 같음을 좌표로 증명하는 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #직사각형 #두 점 사이의 거리

빗변 중점의 성질 증명 빈칸

직각삼각형의 빗변의 중점이 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있음을 좌표로 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#증명 빈칸 #직각삼각형 #중점 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

두 직선의 교점과 원점 사이의 거리

두 직선의 교점을 구하고 원점과의 거리를 계산한다.

#두 직선의 위치 관계 #교점 #두 점 사이의 거리

꼭짓점과 중점으로 밑변의 길이

한 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점의 좌표, 두 변의 제곱의 합으로 중선정리를 거꾸로 써서 밑변의 길이를 구한다.

#중선정리 #두 점 사이의 거리 #중점

축 위의 두 꼭짓점 되찾기

한 꼭짓점과 무게중심으로 마주 보는 변의 중점을 구하고, 두 축 위의 꼭짓점을 되찾아 변의 길이를 구한다.

#무게중심 #중점 #두 점 사이의 거리

무게중심과 중점으로 변의 길이 구하기

무게중심과 한 변의 중점, 한 꼭짓점의 좌표로 나머지 두 꼭짓점을 되찾아 변의 길이를 구한다.

#무게중심 #중점 #두 점 사이의 거리

평행사변형의 꼭짓점과 원점 사이의 거리

그림으로 주어진 평행사변형의 나머지 꼭짓점을 구하고 원점까지의 거리를 계산한다.

#평행사변형 #꼭짓점 #두 점 사이의 거리

비를 만족시키는 두 점 사이의 거리

PA:PB=1:3인 직선 위의 두 점(내분점·외분점)을 모두 찾아 그 거리를 구한다.

#내분점 #외분점 #두 점 사이의 거리

두 선분의 길이로 내분점 찾기

선분 위의 점이 나누는 두 선분의 길이로 내분점의 좌표를 구하고 원점까지의 거리를 구한다.

#내분점 #선분의 비 #두 점 사이의 거리

거리의 합의 최솟값으로 좌표 구하기

평면 위를 움직이는 점에 대한 거리의 합의 최솟값이 두 점 사이의 거리임을 이용하여 미지수를 구한다.

#거리의 합의 최소 #삼각부등식 #두 점 사이의 거리

이등변삼각형이 되게 하는 좌표

두 변의 길이가 같다는 조건을 식으로 세워 꼭짓점의 x좌표를 구한다.

#삼각형의 모양 판별 #이등변삼각형 #두 점 사이의 거리

세 변의 길이로 삼각형의 모양 판별

세 꼭짓점의 좌표로 세 변의 길이의 제곱을 구하여 삼각형의 모양을 판별한다.

#삼각형의 모양 판별 #직각이등변삼각형 #두 점 사이의 거리

직선 위에서 두 점과 같은 거리인 점까지의 거리

직선 y=2x 위에서 두 점과 같은 거리에 있는 점을 구하고 한 점까지의 거리를 계산한다.

#같은 거리 조건 #직선 위의 점 #두 점 사이의 거리

x축 위에서 두 점과 같은 거리인 점

두 점에서 같은 거리에 있는 x축 위의 점의 x좌표를 구한다.

#같은 거리 조건 #x축 위의 점 #두 점 사이의 거리

y축 위에서 두 점과 같은 거리인 점

두 점에서 같은 거리에 있는 y축 위의 점을 거리의 제곱이 같다는 식으로 구한다.

#같은 거리 조건 #y축 위의 점 #두 점 사이의 거리

두 번의 점대칭이동

서로 다른 두 점에 대하여 차례로 대칭이동한 점과 처음 점 사이의 거리를 구한다.

#대칭이동 #점에 대한 대칭 #두 점 사이의 거리

직각이등변삼각형이 되는 점의 개수

직각인 꼭짓점과 길이가 같은 두 변을 어디에 두는지 세 경우로 나누어 점을 센다.

#두 점 사이의 거리 #직각이등변삼각형 #경우 나누기

직각삼각형이 되는 점이 세 개일 조건

직각인 꼭짓점의 자리마다 점이 몇 개인지 세어 개수가 3이 되는 경우를 찾는다.

#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #판별식

직각삼각형이 되는 모든 경우

어느 꼭짓점이 직각인지 세 경우로 나누어 미지수를 모두 구한다.

#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #경우 나누기

이등변삼각형이 되는 모든 좌표

같은 길이가 되는 두 변을 세 가지 경우로 나누어 미지수의 값을 모두 찾는다.

#두 점 사이의 거리 #이등변삼각형 #경우 나누기

x축 위에서 직각을 이루는 점

x축 위의 점을 미지수로 놓고 직각 조건에서 이차방정식을 세워 두 점을 찾는다.

#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #x축 위의 점

정삼각형이 되는 좌표 구하기

정삼각형은 세 변의 길이가 같음을 이용하여 꼭짓점의 y좌표를 구한다.

#두 점 사이의 거리 #정삼각형 #삼각형의 모양

모양을 판별하여 넓이 구하기

세 변의 길이를 비교해 직각이등변삼각형임을 확인한 뒤 넓이를 구한다.

#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #삼각형의 넓이

직각삼각형이 되는 좌표 구하기

피타고라스 정리의 역을 써서 직각을 이루도록 하는 미지수를 구한다.

#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #피타고라스 정리

세 변의 길이로 삼각형의 모양 판별

세 변의 길이의 제곱을 구하여 이등변인지 직각인지 판별한다.

#두 점 사이의 거리 #삼각형의 모양 #직각이등변삼각형

직선 y=x 위의 점까지의 거리의 합

한 점을 직선 y=x에 대하여 대칭이동하여 두 선분의 길이의 합의 최솟값을 구한다.

#대칭이동 #직선 y=x #최단거리 #두 점 사이의 거리

공통수학2도형의 이동AI심화 문제

평행이동의 정수 조건에서 최댓값

거리 조건을 만족시키는 정수 이동량을 모두 찾고 사분면 조건으로 걸러 최댓값을 구한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리 #사분면 #정수해

평행이동한 점까지의 거리로 좌표 구하기

평행이동한 점과의 거리 조건에서 이동한 양을 구하고 옮겨진 점의 좌표를 정한다.

#점의 평행이동 #두 점 사이의 거리

공통수학2직선의 방정식AI아주 기초

세 점의 좌표로 삼각형의 넓이 구하기

두 점을 지나는 변의 길이와 나머지 점에서 그 변까지의 거리를 구해 넓이를 계산한다.

#점과 직선 사이의 거리 #삼각형의 넓이 #두 점 사이의 거리

거리의 비 조건과 넓이의 최댓값

두 정점까지의 거리의 비가 일정한 점의 자취가 원임을 찾아 삼각형의 넓이의 최댓값과 거리의 최솟값을 구한다.

#자취의 방정식 #삼각형의 넓이 #최대·최소 #두 점 사이의 거리

두 축에 닿는 경로의 최단 길이

x축과 y축에 대한 대칭점을 이용하여 두 축을 거쳐 가는 경로의 길이의 최솟값을 구한다.

#최단거리 #대칭점 #두 점 사이의 거리

직선 위의 점과 원점의 최단거리

직선 위를 움직이는 점과 원점 사이의 거리의 제곱을 이차식으로 나타내어 최솟값을 구한다.

#두 점 사이의 거리 #이차함수의 최솟값 #평면좌표

좌표로 삼각형의 넓이 구하기

밑변이 x축에 평행한 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표에서 밑변과 높이를 읽어 넓이를 구한다.

#삼각형의 넓이 #평면좌표 #두 점 사이의 거리