축 위의 두 꼭짓점 되찾기

변 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M} ( p , q )$라 하면 무게중심 $\mathrm{G}$는 중선 $\mathrm{AM}$을 $2 : 1$로 내분하는 점이므로 $\displaystyle \frac{2 p + 1}{3} = 3$, $\displaystyle \frac{2 q + 2}{3} = 4$에서 $p = 4$, $q = 5$, 즉 $\mathrm{M} ( 4 , 5 )$ 점 $\mathrm{B}$는 $x$축 위에, 점 $\mathrm{C}$는 $y$축 위에 있으므로 $\mathrm{B} ( b , 0 )$, $\mathrm{C} ( 0 , c )$라 하면 선분 $\mathrm{BC}$의 중점이 $\mathrm{M} ( 4 , 5 )$이므로 $\displaystyle \frac{b}{2} = 4$, $\displaystyle \frac{c}{2} = 5$에서 $b = 8$, $c = 10$ $\mathrm{B} ( 8 , 0 )$, $\mathrm{C} ( 0 , 10 )$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{8 ^{2} + 10 ^{2}} = \sqrt{164} = 2 \sqrt{41}$ (검산: 무게중심의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{1 + 8 + 0}{3} , \frac{2 + 0 + 10}{3} \right) = ( 3 , 4 )$로 조건과 맞는다.) 따라서 답은 ②이다.