두 관측소로 진앙의 위치 찾기

진앙의 좌표를 $\mathrm{P} ( a , b )$ ($b > 0$)라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = 10$에서 $a ^{2} + b ^{2} = 100$ …… ㉠ $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = 17$에서 $( a - 21 ) ^{2} + b ^{2} = 289$ …… ㉡ ㉠$-$㉡에서 $a ^{2} - ( a - 21 ) ^{2} = - 189$ $42 a - 441 = - 189$, $a = 6$ ㉠에 대입하면 $b ^{2} = 100 - 36 = 64$, $b > 0$이므로 $b = 8$ 즉 $\mathrm{P} ( 6 , 8 )$이고 $\mathrm{H} ( 6 , 0 )$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PH}} = 8$ (km) (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{( 6 - 21 ) ^{2} + 8 ^{2}} = \sqrt{225 + 64} = 17$이다.)