빗변 중점의 성질 증명 빈칸

다음은 「직각삼각형의 빗변의 중점은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있다.」를 좌표를 이용하여 증명한 것이다.

각 $\mathrm{O}$가 직각인 삼각형 $\mathrm{OAB}$에서 그림과 같이 점 $\mathrm{O}$를 원점, 두 변 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$가 각각 $x$축, $y$축 위에 오도록 좌표평면을 잡으면 $\mathrm{O} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{A} ( 2 a , 0 )$, $\mathrm{B} ( 0 , 2 b )$ (단, $a > 0$, $b > 0$)으로 놓을 수 있다.

빗변 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하면 점 $\mathrm{M}$의 좌표는 (가) 이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{OM}} =$ (나) $\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} = \sqrt{( 2 a - a ) ^{2} + ( 0 - b ) ^{2}} =$ (나) $\displaystyle \overline{\mathrm{BM}} = \sqrt{( 0 - a ) ^{2} + ( 2 b - b ) ^{2}} =$ (나) 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{OM}} = \overline{\mathrm{AM}} = \overline{\mathrm{BM}}$이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 적은 것은? [2점] ①$( a , b )$, $\displaystyle \sqrt{a ^{2} + b ^{2}}$②$( a , b )$, $a + b$③$( 2 a , 2 b )$, $\displaystyle 2 \sqrt{a ^{2} + b ^{2}}$④$( a , b )$, $\displaystyle \sqrt{2 a ^{2} + 2 b ^{2}}$⑤$\displaystyle \left( \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \right)$, $\displaystyle \frac{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}}{2}$