공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

세 변의 길이로 삼각형의 모양 판별

문제

세 점 A(2,1)\mathrm{A} ( 2 , 1 ), B(5,5)\mathrm{B} ( 5 , 5 ), C(−2,4)\mathrm{C} ( - 2 , 4 ) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 는 어떤 삼각형인가? [2점] ①정삼각형②AB‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}} 인 이등변삼각형③A\mathrm{A} 가 직각인 직각이등변삼각형④C\mathrm{C} 가 직각인 직각삼각형⑤세 변의 길이가 모두 다른 삼각형

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③

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해설

AB‾2=(5−2)2+(5−1)2=25\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = ( 5 - 2 ) ^{2} + ( 5 - 1 ) ^{2} = 25 BC‾2=(−2−5)2+(4−5)2=50\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = ( - 2 - 5 ) ^{2} + ( 4 - 5 ) ^{2} = 50 CA‾2=(2+2)2+(1−4)2=25\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = ( 2 + 2 ) ^{2} + ( 1 - 4 ) ^{2} = 25 AB‾=CA‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{CA}} 이고 AB‾2+CA‾2=BC‾2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = \overline{\mathrm{BC}} ^{2} 이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 는 A\mathrm{A} 가 직각인 직각이등변삼각형이다. 답 ③

태그

#삼각형의 모양 판별#직각이등변삼각형#두 점 사이의 거리

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