공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

직선 위에서 두 점과 같은 거리인 점까지의 거리

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(1,6)\mathrm{A} ( 1 , 6 ), B(5,2)\mathrm{B} ( 5 , 2 ) 와 직선 y=2xy = 2 x 위의 점 P\mathrm{P} 에 대하여 PA‾=PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} 이다. 선분 PA\mathrm{PA} 의 길이는? [3점] ①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②33③44④25\displaystyle 2 \sqrt{5}⑤55

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③

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해설

점 P\mathrm{P} 는 직선 y=2xy = 2 x 위의 점이므로 P(t,2t)\mathrm{P} ( t , 2 t ) 라 하자. PA‾=PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} 에서 PA‾2=PB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2} 이므로 (t−1)2+(2t−6)2=(t−5)2+(2t−2)2( t - 1 ) ^{2} + ( 2 t - 6 ) ^{2} = ( t - 5 ) ^{2} + ( 2 t - 2 ) ^{2} 5t2−26t+37=5t2−18t+295 t ^{2} - 26 t + 37 = 5 t ^{2} - 18 t + 29 −8t=−8- 8 t = - 8 에서 t=1t = 1, 즉 P(1,2)\mathrm{P} ( 1 , 2 ) 따라서 PA‾=(1−1)2+(2−6)2=4\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{( 1 - 1 ) ^{2} + ( 2 - 6 ) ^{2}} = 4 답 ③

태그

#같은 거리 조건#직선 위의 점#두 점 사이의 거리

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