직사각형 거리 제곱 증명 빈칸

다음은 「직사각형 $\mathrm{ABCD}$와 임의의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} + \overline{\mathrm{PC}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2} + \overline{\mathrm{PD}} ^{2}$이다.」를 좌표를 이용하여 증명한 것이다.

그림과 같이 점 $\mathrm{A}$를 원점, 두 변 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$가 각각 $x$축, $y$축 위에 오도록 좌표평면을 잡으면 $\mathrm{A} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{B} ( a , 0 )$, $\mathrm{C} ( a , b )$, $\mathrm{D} ( 0 , b )$ (단, $a > 0$, $b > 0$)로 놓을 수 있다.

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( x , y )$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} + \overline{\mathrm{PC}} ^{2} = x ^{2} + y ^{2} +$ (가) $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} ^{2} + \overline{\mathrm{PD}} ^{2} = ( x - a ) ^{2} + y ^{2} +$ (나) 두 식을 각각 전개하면 모두 $2 x ^{2} + 2 y ^{2} - 2 ax - 2 by + a ^{2} + b ^{2}$이 되어 서로 같다. 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} + \overline{\mathrm{PC}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2} + \overline{\mathrm{PD}} ^{2}$이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 차례로 적은 것은? [2점] ①$( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2}$, $x ^{2} + ( y - b ) ^{2}$②$( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2}$, $( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2}$③$( x - a ) ^{2} + y ^{2}$, $x ^{2} + ( y - b ) ^{2}$④$( x + a ) ^{2} + ( y + b ) ^{2}$, $x ^{2} + ( y + b ) ^{2}$⑤$( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2}$, $x ^{2} + y ^{2}$