공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

움직이는 점과 거리의 최솟값

문제

실수 tt에 대하여 좌표평면 위의 점 P(t,2t)\mathrm{P} ( t , 2 t )와 점 A(5,0)\mathrm{A} ( 5 , 0 ) 사이의 거리의 최솟값은? [3점] ①22②5\displaystyle \sqrt{5}③25\displaystyle 2 \sqrt{5}④32\displaystyle 3 \sqrt{2}⑤55

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③

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해설

PA‾2=(t−5)2+(2t)2=5t2−10t+25\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = ( t - 5 ) ^{2} + ( 2 t ) ^{2} = 5 t ^{2} - 10 t + 25 =5(t−1)2+20= 5 ( t - 1 ) ^{2} + 20 t=1t = 1일 때 PA‾2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2}의 최솟값은 2020이므로 PA‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}}의 최솟값은 20=25\displaystyle \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} 따라서 답은 ③이다.

태그

#거리의 최솟값#이차식#두 점 사이의 거리

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