공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점과 한 점 사이의 거리

문제

직선 $\left( k - 1 \right) x + \left( k + 2 \right) y - 4 k + 1 = 0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{P}$ 와 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( - 1 , 4 \right)}$ 사이의 거리를 구하시오. [3점]

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해설

주어진 식을 $k$ 에 대하여 정리하면 $\left( x + y - 4 \right) k + \left( - x + 2 y + 1 \right) = 0$ 이 식이 $k$ 의 값에 관계없이 성립하므로 $x + y - 4 = 0$ , $- x + 2 y + 1 = 0$ 두 식을 더하면 $3 y - 3 = 0$ , $y = 1$ , $x = 3$ 즉 $\mathrm{P} \mathit{\left( 3 , 1 \right)}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{( - 1 - 3 ) ^{2} + ( 4 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{25} = 5$

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