공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

세 변의 길이로 삼각형의 모양 판별

문제

세 점 A(0,1)\mathrm{A} \mathit{\left( 0 , 1 \right)}, B(4,3)\mathrm{B} \mathit{\left( 4 , 3 \right)}, C(2,7)\mathrm{C} \mathit{\left( 2 , 7 \right)}을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 어떤 삼각형인가? [2점] ①정삼각형②AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}인 이등변삼각형③A\mathrm{A}가 직각인 직각삼각형④B\mathrm{B}가 직각인 직각이등변삼각형⑤세 변의 길이가 모두 다른 삼각형

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④

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해설

AB‾2=(4−0)2+(3−1)2=20\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = \left( 4 - 0 \right) ^{2} + \left( 3 - 1 \right) ^{2} = 20 BC‾2=(2−4)2+(7−3)2=20\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \left( 2 - 4 \right) ^{2} + \left( 7 - 3 \right) ^{2} = 20 AC‾2=(2−0)2+(7−1)2=40\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = \left( 2 - 0 \right) ^{2} + \left( 7 - 1 \right) ^{2} = 40 AB‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}}이고 AB‾2+BC‾2=AC‾2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \overline{\mathrm{AC}} ^{2}이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 B\mathrm{B}가 직각인 직각이등변삼각형이다. ④

태그

#두 점 사이의 거리#삼각형의 모양#직각이등변삼각형

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