마을에서 도로까지의 진입로 길이

$\mathrm{A} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{B} ( 14 , 0 )$이고 마을 $\mathrm{C}$는 도로의 북쪽에 있으므로 $\mathrm{C} ( x , y )$ ($y > 0$)라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{15}$에서 $x ^{2} + y ^{2} = 225$ $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{13}$에서 $( x - 14 ) ^{2} + y ^{2} = 169$ 두 식을 변끼리 빼면 $x ^{2} - ( x - 14 ) ^{2} = 56$ $28 x - 196 = 56$이므로 $x = 9$ $y ^{2} = 225 - 81 = 144$이고 $y > 0$이므로 $y = 12$ 즉, $\mathrm{C} ( 9 , 12 )$이고 점 $\mathrm{H}$는 점 $\mathrm{C}$에서 $x$축에 내린 수선의 발이므로 $\mathrm{H} ( 9 , 0 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{CH}} = \mathit{12}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \mathit{9}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{CH}} + \overline{\mathrm{AH}} = 12 + 9 = 21$이다. (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{BH}} = \mathit{14} - 9 = 5$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{5 ^{2} + 12 ^{2}} = 13$으로 조건과 같다.)