공통수학2도형의 이동AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거리 조건으로 직선 위로 평행이동한 점 구하기

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 1 , 3 )$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점 $\mathrm{B}$ 는 직선 $y = x$ 위에 있다. $a > 0$ 이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{10}$ 일 때, 점 $\mathrm{B}$ 의 좌표를 $( p , q )$ 라 하자. $p + q$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

점 $\mathrm{B}$ 의 좌표는 $( 1 + a , 3 + b )$ 점 $\mathrm{B}$ 가 직선 $y = x$ 위에 있으므로 $3 + b = 1 + a$ , 곧 $b = a - 2$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = a ^{2} + b ^{2} = 10$ 에 $b = a - 2$ 를 대입하면 $a ^{2} + ( a - 2 ) ^{2} = 10$ , $2 a ^{2} - 4 a - 6 = 0$ , $( a - 3 ) ( a + 1 ) = 0$ $a > 0$ 이므로 $a = 3$ 이고 $b = 1$ 따라서 $\mathrm{B} \mathit{(} 4 , 4 )$ 이므로 $p + q = 8$

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