직각삼각형이 되는 모든 경우

$\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = 36$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = \left( t + 2 \right) ^{2} + 9$, $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \left( t - 4 \right) ^{2} + 9$ (ⅰ) $\mathrm{C}$가 직각인 경우 $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} ^{2} + \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \overline{\mathrm{AB}} ^{2}$에서 $\left( t + 2 \right) ^{2} + 9 + \left( t - 4 \right) ^{2} + 9 = 36$ $2 t ^{2} - 4 t + 2 = 0$, $\left( t - 1 \right) ^{2} = 0$이므로 $t = 1$ (ⅱ) $\mathrm{A}$가 직각인 경우 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = \overline{\mathrm{BC}} ^{2}$에서 $36 + \left( t + 2 \right) ^{2} + 9 = \left( t - 4 \right) ^{2} + 9$ $12 t = - 24$이므로 $t = - 2$ (ⅲ) $\mathrm{B}$가 직각인 경우 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \overline{\mathrm{AC}} ^{2}$에서 $36 + \left( t - 4 \right) ^{2} + 9 = \left( t + 2 \right) ^{2} + 9$ $- 12 t = - 48$이므로 $t = 4$ 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표가 $3$이므로 세 경우 모두 삼각형이 된다. 따라서 모든 $t$의 값의 합은 $1 + \left( - 2 \right) + 4 = 3$